Номер 3, страница 106 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 25. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вспомните - номер 3, страница 106.

Условие.

Как найти модуль скорости тела, брошенного горизонтально?

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела направлена горизонтально, её модуль равен $v_0$.

Начальная вертикальная скорость тела $v_{0y} = 0$.

Ускорение свободного падения равно $\text{g}$ и направлено вертикально вниз.

Найти:

Модуль скорости тела $\text{v}$ в произвольный момент времени $\text{t}$ после начала движения.

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное движение в горизонтальном направлении (по оси OX) и равноускоренное движение без начальной скорости в вертикальном направлении (по оси OY).

1. Горизонтальная составляющая скорости ($v_x$).

Поскольку в горизонтальном направлении сила тяжести не действует (пренебрегая сопротивлением воздуха), ускорение в этом направлении равно нулю. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости тела остается постоянной на протяжении всего полета и равной начальной скорости $v_0$.

$v_x = v_0$

2. Вертикальная составляющая скорости ($v_y$).

В вертикальном направлении на тело действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение, равное ускорению свободного падения $\text{g}$. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$), то в момент времени $\text{t}$ вертикальная составляющая скорости будет равна:

$v_y = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

3. Модуль полной скорости ($\text{v}$).

Полная скорость тела $\vec{v}$ в любой момент времени является векторной суммой её горизонтальной ($\vec{v_x}$) и вертикальной ($\vec{v_y}$) составляющих. Векторы $\vec{v_x}$ и $\vec{v_y}$ взаимно перпендикулярны. Поэтому модуль полной скорости $\text{v}$ можно найти по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются $v_x$ и $v_y$.

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим в эту формулу выражения для $v_x$ и $v_y$:

$v(t) = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$

Эта формула и является искомой. Она показывает, как зависит модуль скорости тела от времени полета.

Ответ: Модуль скорости тела, брошенного горизонтально, в момент времени $\text{t}$ находится по формуле $v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$, где $v_0$ — начальная скорость, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{t}$ — время с момента броска.