Номер 5, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 25. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы - номер 5, страница 109.

Условие.

5. По какой траектории движется тело, сброшенное с самолёта, относительно:

а) Земли;

б) самолёта?

Решение.

Решение

Траектория движения тела зависит от выбора системы отсчета, а также от того, учитывается ли сопротивление воздуха. В школьных задачах по физике, если не оговорено иное, сопротивлением воздуха обычно пренебрегают. Для полноты ответа рассмотрим оба случая.

а) Земли

В системе отсчета, связанной с Землей (для неподвижного наблюдателя на земле), движение тела является сложным, так как оно участвует одновременно в двух движениях: горизонтальном по инерции и вертикальном под действием силы тяжести.

1. Без учета сопротивления воздуха.

В момент сброса тело имеет горизонтальную скорость, равную скорости самолета, $v_0$. После сброса эта скорость остается постоянной, так как по горизонтали на тело не действуют силы. Движение по горизонтали описывается уравнением $x(t) = v_0 t$. Одновременно тело начинает падать под действием силы тяжести, двигаясь равноускоренно. Его вертикальное перемещение описывается уравнением $y(t) = \frac{gt^2}{2}$ (ось OY направлена вниз). Если исключить время $\text{t}$ из этих уравнений, получим уравнение траектории: $y = \frac{g}{2v_0^2}x^2$. Это уравнение параболы. Следовательно, относительно Земли тело движется по параболе.

2. С учетом сопротивления воздуха.

Сила сопротивления воздуха замедляет движение тела. Горизонтальная составляющая скорости уменьшается, поэтому тело пролетит по горизонтали меньшее расстояние. Вертикальное движение также изменится. В результате траектория не будет параболой, а станет более крутой кривой.

Ответ: Относительно Земли тело движется по параболе (если пренебречь сопротивлением воздуха) или по более сложной кривой, если его учесть.

б) самолёта

В системе отсчета, связанной с самолетом (для наблюдателя в самолете, летящем с постоянной скоростью), мы рассматриваем относительное движение.

1. Без учета сопротивления воздуха.

Поскольку сопротивления воздуха нет, горизонтальная скорость тела не изменяется и всегда равна скорости самолета. Это значит, что тело постоянно находится точно под самолетом. Относительно самолета тело не имеет горизонтального смещения. Оно движется только вертикально вниз. Таким образом, его траектория — это прямая вертикальная линия.

2. С учетом сопротивления воздуха.

Сила сопротивления воздуха замедляет горизонтальное движение тела, в то время как самолет сохраняет свою скорость постоянной благодаря двигателям. В результате тело начинает отставать от самолета. Для наблюдателя в самолете тело будет двигаться вниз и назад. Его траектория будет кривой линией, отклоняющейся назад от вертикали.

Ответ: Относительно самолета тело движется по прямой вертикально вниз (если пренебречь сопротивлением воздуха) или по криволинейной траектории вниз и назад (если его учесть).