Номер 1, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 26. Движение искусственных спутников. Вопросы - номер 1, страница 114.

Условие.

1. Какую скорость называют первой космической?

Решение.

1. Какую скорость называют первой космической?

Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности небесного тела (например, планеты), чтобы оно вышло на круговую орбиту вокруг этого тела и стало его искусственным спутником. При расчете этой скорости пренебрегают сопротивлением атмосферы.

Чтобы тело двигалось по круговой орбите, на него должна действовать сила, создающая центростремительное ускорение. В случае движения спутника вокруг планеты такой силой является сила гравитационного притяжения.

Согласно второму закону Ньютона, равенство силы всемирного тяготения и произведения массы спутника на его центростремительное ускорение является условием его движения по круговой орбите:

$F_{тяг} = ma_{ц}$

$G \frac{Mm}{R^2} = \frac{mv_1^2}{R}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная ($6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$), $\text{M}$ — масса планеты, $\text{m}$ — масса спутника, $\text{R}$ — радиус орбиты (для орбит, близких к поверхности, он практически равен радиусу планеты), $v_1$ — первая космическая скорость.

Из этого уравнения можно выразить первую космическую скорость. Сократив массу спутника $\text{m}$ и радиус $\text{R}$ в знаменателе, получим:

$v_1^2 = \frac{GM}{R}$

$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

Эту формулу можно выразить через ускорение свободного падения у поверхности планеты $\text{g}$. Поскольку по определению $g = G \frac{M}{R^2}$, то $GM = gR^2$. Подставив это выражение в формулу для скорости, получим:

$v_1 = \sqrt{\frac{gR^2}{R}} = \sqrt{gR}$

Для планеты Земля, где средний радиус $R \approx 6.37 \cdot 10^6$ м, а ускорение свободного падения у поверхности $g \approx 9.8$ м/с$^2$, первая космическая скорость составляет:

$v_1 = \sqrt{9.8 \, м/с^2 \cdot 6.37 \cdot 10^6 \, м} \approx 7900 \, м/с \approx 7.9$ км/с.

Если тело запустить с такой скоростью параллельно поверхности планеты, оно не упадет на нее, а будет двигаться по круговой орбите, как бы постоянно "падая" на планету, но из-за кривизны ее поверхности никогда не достигая ее.

Ответ: Первой космической скоростью называют минимальную горизонтальную скорость, необходимую для вывода тела на круговую орбиту вблизи поверхности небесного тела. Для Земли ее значение составляет примерно 7.9 км/с.