Номер 7, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 26. Движение искусственных спутников. Вопросы - номер 7, страница 114.

Условие.

7. Какую скорость называют второй космической? Чему она равна?

Решение.

7. Какую скорость называют второй космической? Чему она равна?

Второй космической скоростью ($v_{II}$), также известной как скорость убегания или параболическая скорость, называют наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного объекта (например, Земли), чтобы оно преодолело гравитационное притяжение этого объекта и покинуло его замкнутую орбиту. Тело, обладающее второй космической скоростью, будет двигаться по параболической траектории относительно этого небесного объекта и никогда не вернется.

Для определения ее значения для Земли проведем расчет.

Дано
Гравитационная постоянная: $G \approx 6,674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$
Масса Земли: $M_З \approx 5,972 \times 10^{24} \text{ кг}$
Средний радиус Земли: $R_З \approx 6371 \text{ км} = 6,371 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

$v_{II}$ - вторая космическая скорость.

Решение

Чтобы тело покинуло гравитационное поле Земли, его полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) должна быть неотрицательной. В предельном случае, когда тело движется по параболической траектории, его полная энергия равна нулю.
$E = E_k + E_p = 0$
Кинетическая энергия тела массой $\text{m}$ со скоростью $v_{II}$ определяется как $E_k = \frac{1}{2}mv_{II}^2$.
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли на ее поверхности: $E_p = -\frac{GM_З m}{R_З}$.
Приравнивая сумму энергий к нулю, получаем:
$\frac{1}{2}mv_{II}^2 - \frac{GM_З m}{R_З} = 0$
Сократив массу тела $\text{m}$, получим выражение для скорости:
$\frac{1}{2}v_{II}^2 = \frac{GM_З}{R_З}$
$v_{II} = \sqrt{\frac{2GM_З}{R_З}}$
Подставим численные значения:
$v_{II} = \sqrt{\frac{2 \cdot (6,674 \cdot 10^{-11}) \cdot (5,972 \cdot 10^{24})}{6,371 \cdot 10^6}} \approx \sqrt{1,25 \cdot 10^8} \approx 11180 \text{ м/с} \approx 11,2 \text{ км/с}$.
Вторая космическая скорость также связана с первой космической скоростью ($v_I = \sqrt{\frac{GM_З}{R_З}} \approx 7,9 \text{ км/с}$) простым соотношением $v_{II} = v_I \sqrt{2}$.

Ответ: Второй космической скоростью называют минимальную скорость, необходимую телу для преодоления гравитационного притяжения планеты и ухода на параболическую орбиту. Для Земли ее значение у поверхности составляет примерно 11,2 км/с.