Номер 4, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 26. Движение искусственных спутников. Вопросы - номер 4, страница 114.

Условие.

4. Как направлены скорость и ускорение спутника, движущегося по круговой орбите? Чему равно ускорение такого спутника? $a = \frac{v^2}{r}$

Решение.

4. Как направлены скорость и ускорение спутника, движущегося по круговой орбите? Чему равно ускорение такого спутника?

При движении по круговой орбите вектор мгновенной скорости спутника $\vec{v}$ в любой точке направлен по касательной к окружности в этой точке.

Ускорение спутника $\vec{a}$ является центростремительным. Оно вызвано гравитационной силой и всегда направлено к центру окружности (то есть к центру планеты).

Поскольку касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, векторы скорости и ускорения спутника на круговой орбите всегда взаимно перпендикулярны ($\vec{v} \perp \vec{a}$).

Ускорение такого спутника можно найти из второго закона Ньютона ($F_{тяг} = ma$):

$G \frac{Mm}{r^2} = ma$

Сокращая массу спутника $\text{m}$, получаем:

$a = G \frac{M}{r^2}$

Это ускорение также можно выразить через орбитальную скорость:

$a = \frac{v^2}{r}$

Ответ: Вектор скорости направлен по касательной к орбите, а вектор ускорения — к центру орбиты (к центру планеты). Они взаимно перпендикулярны. Ускорение спутника равно $a = G \frac{M}{r^2}$ или $a = \frac{v^2}{r}$.