Номер 4, страница 105 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 24. Движение тела, брошенного горизонтально. Вопросы - номер 4, страница 105.

Условие.

4. От чего зависит дальность полёта тела, брошенного в горизонтальном направлении? По какой траектории движется такое тело?

Решение.

4. От чего зависит дальность полёта тела, брошенного в горизонтальном направлении?

Решение

Движение тела, брошенного горизонтально (при пренебрежении сопротивлением воздуха), представляет собой сумму двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения в горизонтальном направлении и равноускоренного движения (свободного падения) в вертикальном направлении.
Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое тело проходит по горизонтали. Оно определяется по формуле равномерного движения:
$L = v_0 \cdot t$
где $v_0$ — начальная скорость тела (направленная горизонтально), а $\text{t}$ — время полета.
Время полета $\text{t}$ определяется временем падения тела с высоты $\text{h}$. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю, высота падения описывается формулой:
$h = \frac{gt^2}{2}$
где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.
Из этой формулы можно выразить время полета:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Подставив это выражение для времени в формулу дальности полета, получим:
$L = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Из этой формулы следует, что дальность полета тела, брошенного горизонтально, зависит от двух основных величин:
1. Начальной скорости $v_0$. Чем больше начальная скорость, тем больше дальность полета.
2. Высоты броска $\text{h}$. Чем больше высота, тем дольше время полета, и, следовательно, тем больше дальность полета.
Также дальность полета зависит от ускорения свободного падения $\text{g}$, но в большинстве задач на поверхности Земли эта величина считается постоянной.

Ответ: Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, зависит от его начальной скорости и высоты, с которой оно было брошено.

По какой траектории движется такое тело?

Решение

Чтобы определить форму траектории, необходимо найти зависимость между вертикальной ($\text{y}$) и горизонтальной ($\text{x}$) координатами тела, исключив время $\text{t}$ из уравнений движения. Введем систему координат, в которой начало находится в точке броска, ось $\text{OX}$ направлена горизонтально (вдоль начальной скорости), а ось $\text{OY}$ — вертикально вниз.
Тогда уравнения для координат тела в любой момент времени $\text{t}$ будут следующими:
Уравнение движения по оси $\text{OX}$: $x(t) = v_0 \cdot t$
Уравнение движения по оси $\text{OY}$: $y(t) = \frac{gt^2}{2}$
Из первого уравнения выразим время $\text{t}$:
$t = \frac{x}{v_0}$
Теперь подставим это выражение для $\text{t}$ во второе уравнение:
$y = \frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \left(\frac{g}{2v_0^2}\right)x^2$
Полученное уравнение вида $y = kx^2$, где коэффициент $k = \frac{g}{2v_0^2}$ является постоянной величиной, представляет собой уравнение параболы. Следовательно, траектория движения является ветвью параболы.

Ответ: Тело, брошенное в горизонтальном направлении, движется по параболе (точнее, по одной из ее ветвей).