Номер 8, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 6. Свободное падение тел - номер 8, страница 26.

Условие.

8. Мяч падает с балкона, расположенного на высоте 20 м от поверхности земли. С какой скоростью он подлетает к земле?

Решение.

Дано:

Высота: $h = 20$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (так как мяч падает)

Найти:

Скорость у земли: $\text{v}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Пренебрегая сопротивлением воздуха, полная механическая энергия мяча в процессе падения сохраняется. Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой потенциальной ($E_p$) и кинетической ($E_k$) энергий.

В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, мяч обладает максимальной потенциальной энергией и нулевой кинетической энергией, так как его начальная скорость равна нулю.

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} = mgh$

В момент подлета к земле (высота $h=0$) потенциальная энергия мяча становится равной нулю, а кинетическая энергия достигает максимального значения, так как скорость максимальна.

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mg \cdot 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент времени равна полной энергии в конечный момент времени:

$E_1 = E_2$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Масса мяча $\text{m}$ в уравнении сокращается:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения $\text{g}$ примем равным $10$ м/с².

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 20 м} = \sqrt{400 \frac{м^2}{с^2}} = 20$ м/с

Ответ: скорость мяча при подлете к земле составляет 20 м/с.