Номер 1, страница 88 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 18. Графическое описание колебательного движения - номер 1, страница 88.

Условие.

1. Какой опыт позволяет провести аналогию между вращательным и колебательным движениями?

Решение.

1. Решение

Провести аналогию между вращательным и колебательным движениями позволяет опыт, в котором наблюдается проекция равномерного движения тела по окружности на прямую. Этот опыт наглядно демонстрирует, что гармоническое колебание, являющееся важнейшим видом колебательного движения, представляет собой проекцию равномерного вращательного движения.

Постановка опыта:
1. На краю диска, который может равномерно вращаться вокруг своего центра, закрепляется небольшой объект (например, шарик).
2. Диск освещается сбоку параллельным пучком света (например, от проектора или удаленного фонаря) так, чтобы лучи были параллельны плоскости вращения.
3. За диском размещается экран, на котором наблюдается тень от шарика.

Наблюдение и анализ:
Когда диск вращается с постоянной угловой скоростью $ \omega $, шарик совершает равномерное движение по окружности радиусом $ R $. Его тень на экране при этом совершает прямолинейное движение, перемещаясь то в одну, то в другую сторону от центрального положения. Это движение и есть гармоническое колебание.

Математически это можно описать так: если ось $ OX $ направить вдоль линии движения тени, то ее координата $ x $ в момент времени $ t $ будет равна проекции радиус-вектора шарика на эту ось. Координата изменяется по закону косинуса (или синуса):
$ x(t) = R \cos(\omega t + \phi_0) $
Это уравнение является определением гармонического колебания, где $ R $ — амплитуда колебаний (равная радиусу диска), $ \omega $ — циклическая частота колебаний (равная угловой скорости вращения), а $ \phi_0 $ — начальная фаза колебаний (определяется начальным положением шарика).

Таким образом, этот простой опыт устанавливает прямую кинематическую связь между равномерным движением по окружности и гармоническим колебанием, что и является искомой аналогией.

Ответ: Опыт, который позволяет провести аналогию между вращательным и колебательным движениями, — это наблюдение за тенью объекта, равномерно движущегося по окружности, отбрасываемой на экран параллельным пучком света. Тень совершает гармоническое колебание, что доказывает, что гармоническое колебание является проекцией равномерного вращательного движения на прямую.