Номер 3, страница 89 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 18. Графическое описание колебательного движения - номер 3, страница 89.

Условие.

3. Какие колебания называются гармоническими?

Решение.

Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, сила тока, напряжение) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Это простейший и в то же время важнейший тип колебательных процессов. Любое сложное периодическое движение можно представить как сумму гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами (согласно теореме Фурье).

Математически гармоническое колебание описывается уравнением:

$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$

где:

$x(t)$ — значение колеблющейся величины (смещение) в момент времени $\text{t}$;
$\text{A}$ — амплитуда, максимальное значение смещения от положения равновесия ($A>0$);
$\omega$ — циклическая (угловая) частота, показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за 1 секунду. Связана с периодом $\text{T}$ и частотой $\nu$ как $\omega = 2\pi / T = 2\pi\nu$;
$(\omega t + \varphi_0)$ — фаза колебаний, которая определяет состояние системы в любой момент времени $\text{t}$;
$\varphi_0$ — начальная фаза, определяющая фазу колебаний в момент времени $t=0$.

Гармонические колебания возникают в системе под действием возвращающей силы, которая пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Для механических систем это выражается законом Гука: $F_{возвр} = -kx$. Дифференциальное уравнение, описывающее такие колебания, имеет вид:

$x'' + \omega_0^2 x = 0$

где $\omega_0$ — собственная частота колебаний системы. Решением этого уравнения и являются гармонические функции (синус и косинус).

Примеры систем, совершающих гармонические колебания (в идеализированных моделях):

1. Пружинный маятник (груз на пружине без трения).
2. Математический маятник (при малых углах отклонения).
3. Идеальный колебательный контур (LC-контур).

Ответ: Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса, что описывается уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$.