Номер 7, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Проверим свои знания по теме главы III - номер 7, страница 114.

Условие.

7. Какую примерно длину должен иметь секундный математический маятник?

1) $12,5 \text{ см}$

2) $25 \text{ см}$

3) $50 \text{ см}$

4) $1 \text{ м}$

Решение.

Дано:

Тип маятника - секундный математический.
Период колебаний $T = 2$ с.
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Длину маятника $\text{L}$.

Решение:

Секундным маятником называют математический маятник, период полного колебания которого составляет ровно две секунды ($T=2$ с). Это означает, что время движения маятника от одного крайнего положения до другого (полупериод) равно одной секунде.

Период колебаний математического маятника описывается формулой Гюйгенса:$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$где $\text{L}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину маятника $\text{L}$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:$T^2 = (2\pi)^2 \frac{L}{g}$$T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}$

Теперь выразим $\text{L}$:$L = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим известные значения: $T = 2$ с, $g \approx 9,8$ м/с² и $\pi \approx 3,14$.$L = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{4 \cdot 9,8 \text{ м}}{4 \cdot 9,8596} = \frac{9,8}{9,8596} \text{ м} \approx 0,994 \text{ м}$

Полученное значение длины очень близко к 1 метру. Для оценочных расчетов часто используют приближение $g \approx \pi^2$ м/с². При таком приближении расчет длины секундного маятника упрощается:$L = \frac{(2 \text{ с})^2 g}{4\pi^2} = \frac{4 g}{4\pi^2} = \frac{g}{\pi^2} \approx \frac{\pi^2}{\pi^2} = 1 \text{ м}$

Таким образом, примерная длина секундного математического маятника составляет 1 метр. Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 4) 1 м