Номер 17, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 22. Звуковые волны - номер 17, страница 111.

Условие.

17. Ухо человека воспринимает звуки в диапазоне от 16 до 20 000 Гц. Какой диапазон длин волн соответствует этому интервалу частот? Скорость звука в воздухе принять равной 330 м/с.

Решение.

Дано

Диапазон частот, воспринимаемый ухом человека: от $f_{min}$ до $f_{max}$

$f_{min} = 16$ Гц

$f_{max} = 20000$ Гц

Скорость звука в воздухе: $v = 330$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Диапазон длин волн $\lambda_{min} - \lambda_{max}$

Решение

Связь между скоростью распространения волны $\text{v}$, её частотой $\text{f}$ и длиной волны $\lambda$ выражается формулой:

$v = \lambda \cdot f$

Отсюда можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Из формулы видно, что длина волны и частота обратно пропорциональны. Это означает, что минимальной частоте будет соответствовать максимальная длина волны, а максимальной частоте — минимальная длина волны.

Найдем максимальную длину волны $\lambda_{max}$, соответствующую минимальной частоте $f_{min} = 16$ Гц:

$\lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}} = \frac{330 \text{ м/с}}{16 \text{ Гц}} = 20.625 \text{ м}$

Теперь найдем минимальную длину волны $\lambda_{min}$, соответствующую максимальной частоте $f_{max} = 20000$ Гц:

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}} = \frac{330 \text{ м/с}}{20000 \text{ Гц}} = 0.0165 \text{ м}$

Таким образом, диапазон длин волн, воспринимаемых ухом человека, составляет от 0.0165 м до 20.625 м.

Ответ: диапазон длин волн, соответствующий данному интервалу частот, составляет от 0.0165 м до 20.625 м.