Номер 3, страница 114 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Проверим свои знания по теме главы III - номер 3, страница 114.

Условие.

3. Скорость автомобиля 72 $\text{км/ч}$. Чему равна частота обращения колёс диаметром 0,8 $\text{м}$?

1) 8 $\text{с}^{-1}$

2) 29 $\text{с}^{-1}$

3) 4 $\text{с}^{-1}$

4) 14,5 $\text{с}^{-1}$

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 72$ км/ч

Диаметр колеса, $d = 0,8$ м

Перевод в систему СИ:

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{72000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$d = 0,8$ м

Найти:

Частоту обращения колёс, $ν$ - ?

Решение:

При движении автомобиля без проскальзывания, его линейная скорость $\text{v}$ равна линейной скорости точек на ободе колеса. Линейная скорость точек на ободе связана с угловой скоростью вращения колеса $ω$ и его радиусом $\text{R}$ соотношением:

$v = ω \cdot R$

Радиус колеса $\text{R}$ равен половине его диаметра $\text{d}$:

$R = \frac{d}{2}$

Угловая скорость $ω$ связана с частотой обращения $ν$ (количеством оборотов в секунду) следующей формулой:

$ω = 2 \pi ν$

Объединим формулы. Сначала подставим выражение для радиуса в формулу линейной скорости:

$v = ω \cdot \frac{d}{2}$

Теперь подставим выражение для угловой скорости в полученную формулу:

$v = (2 \pi ν) \cdot \frac{d}{2} = \pi ν d$

Из этого соотношения выразим искомую частоту $ν$:

$ν = \frac{v}{\pi d}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$ν = \frac{20 \text{ м/с}}{\pi \cdot 0,8 \text{ м}} = \frac{20}{0,8 \pi} \text{ с}^{-1} = \frac{25}{\pi} \text{ с}^{-1}$

Для вычисления приближенного значения используем $\pi \approx 3,14$:

$ν \approx \frac{25}{3,14} \approx 7,96 \text{ с}^{-1}$

Полученное значение ($7,96 \text{ с}^{-1}$) округляется до $8 \text{ с}^{-1}$, что соответствует первому варианту ответа.

Ответ: 1) 8 с⁻¹