Номер 10.5, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 10.5. На совершенно гладком столе расположены два шара, соединённые стальной пружиной. Масса первого шара 100 г, масса второго шара 200 г. Масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массами шаров. Шары потянули в противоположные стороны и отпустили. Под действием силы упругости растянутой пружины первый шар начал движение с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. С каким ускорением начал движение второй шар?

Дано:

$m_1 = 100$ г

$m_2 = 200$ г

$a_1 = 1$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$a_2$ - ?

Решение:

После того как шары растянули и отпустили, на них начинают действовать силы упругости со стороны пружины. Так как стол совершенно гладкий, силами трения можно пренебречь. Сила тяжести и сила реакции опоры для каждого шара скомпенсированы, так как движение происходит в горизонтальной плоскости.

Система из двух шаров является замкнутой в горизонтальном направлении. Шары взаимодействуют друг с другом посредством пружины. Согласно третьему закону Ньютона, сила $F_1$, действующая на первый шар со стороны пружины, равна по модулю и противоположна по направлению силе $F_2$, действующей на второй шар:

$|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = F_{упр}$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Запишем этот закон для каждого шара в скалярной форме, так как нас интересуют модули ускорений:

Для первого шара: $F_1 = m_1 a_1$

Для второго шара: $F_2 = m_2 a_2$

Поскольку $F_1 = F_2$, мы можем приравнять правые части выражений:

$m_1 a_1 = m_2 a_2$

Из этого равенства выразим ускорение второго шара $a_2$:

$a_2 = \frac{m_1 a_1}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$a_2 = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг}} = \frac{0.1}{0.2} \text{ м/с}^2 = 0.5 \text{ м/с}^2$

Ускорение второго шара будет направлено в сторону, противоположную ускорению первого шара, так как силы упругости стремятся вернуть пружину в недеформированное состояние, сближая шары.

Ответ: ускорение второго шара равно $0.5$ м/с².