Номер 4, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

4. Почему заметно действие сил гравитационного притяжения со стороны Земли на любые тела, а действие сил гравитационного притяжения между любыми другими телами в повседневной практической жизни незаметно?

Действие сил гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ – сила притяжения, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, $\text{r}$ – расстояние между ними, а $\text{G}$ – гравитационная постоянная, которая имеет очень малое значение: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$.

Из-за малого значения гравитационной постоянной $\text{G}$ сила притяжения $\text{F}$ становится заметной только тогда, когда масса хотя бы одного из взаимодействующих тел очень велика.

Рассмотрим два примера для сравнения.

Дано:

Масса Земли, $M_З \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса человека, $m_ч = 80$ кг

Радиус Земли, $R_З \approx 6400$ км

Расстояние между двумя людьми, $r = 1$ м

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Перевод в систему СИ:

$R_З = 6400 \cdot 1000 \, м = 6.4 \cdot 10^6 \, м$

Найти:

$F_1$ – сила притяжения между Землей и человеком.

$F_2$ – сила притяжения между двумя людьми.

Решение:

1. Рассчитаем силу притяжения между Землей и человеком массой 80 кг. В этом случае $m_1 = M_З$, $m_2 = m_ч$, а расстояние $\text{r}$ равно радиусу Земли $R_З$.

$F_1 = G \frac{M_З \cdot m_ч}{R_З^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \, кг) \cdot (80 \, кг)}{(6.4 \cdot 10^6 \, м)^2} \approx 781 \, Н$

Эта сила весьма значительна. Мы ощущаем ее как свой вес. Именно эта сила удерживает нас на поверхности планеты и заставляет подброшенные предметы падать вниз.

2. Теперь рассчитаем силу притяжения между двумя людьми массой по 80 кг каждый, стоящими на расстоянии 1 м друг от друга. В этом случае $m_1 = m_2 = m_ч$, а расстояние $r = 1$ м.

$F_2 = G \frac{m_ч \cdot m_ч}{r^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(80 \, кг) \cdot (80 \, кг)}{(1 \, м)^2} \approx 4.3 \cdot 10^{-7} \, Н$

Полученная сила (0.00000043 Н) чрезвычайно мала. Она в миллиарды раз слабее силы притяжения к Земле и совершенно незаметна на фоне других сил (например, силы трения, сопротивления воздуха) в повседневной жизни.

Таким образом, гравитационное притяжение Земли заметно из-за ее огромной массы, в то время как притяжение между обычными телами пренебрежимо мало из-за их незначительных масс.

Ответ: Сила гравитационного притяжения становится ощутимой только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел обладает колоссальной массой. Масса Земли огромна ($M_З \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг), поэтому ее притяжение к любым телам на ее поверхности (сила тяжести) является значительным и заметным. Массы же тел, окружающих нас в повседневной жизни (люди, автомобили, здания), ничтожно малы по сравнению с массой планеты. Поэтому сила их взаимного гравитационного притяжения настолько слаба, что ее невозможно заметить без использования сверхчувствительных приборов.