Номер 11.5, страница 53 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 11.5. В опыте Кавендиша использовались свинцовые шары диаметром 5 и 20 см. Вычислите силу гравитационного притяжения между этими шарами при расстоянии 20 см между центрами шаров. Плотность свинца равна 11 350 $кг/м^3$.

Дано:

Диаметр первого шара, $d_1 = 5 \text{ см}$

Диаметр второго шара, $d_2 = 20 \text{ см}$

Расстояние между центрами шаров, $r = 20 \text{ см}$

Плотность свинца, $\rho = 11350 \text{ кг/м}^3$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$d_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения, $\text{F}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения $\text{F}$ между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, центры которых находятся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, вычисляется по закону всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Массы шаров необходимо предварительно вычислить. Масса тела равна произведению его плотности $\rho$ на объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Шары имеют сферическую форму, их объем вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{6} \pi d^3$, где $\text{R}$ — радиус, а $\text{d}$ — диаметр шара.

1. Вычислим массу первого, меньшего шара ($m_1$):

$m_1 = \rho \cdot V_1 = \rho \cdot \frac{1}{6} \pi d_1^3 = 11350 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{1}{6} \pi (0.05 \text{ м})^3$

$m_1 \approx 11350 \cdot \frac{1}{6} \cdot 3.1416 \cdot 0.000125 \approx 0.7428 \text{ кг}$

2. Вычислим массу второго, большего шара ($m_2$):

$m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot \frac{1}{6} \pi d_2^3 = 11350 \text{ кг/м}^3 \cdot \frac{1}{6} \pi (0.2 \text{ м})^3$

$m_2 \approx 11350 \cdot \frac{1}{6} \cdot 3.1416 \cdot 0.008 \approx 47.54 \text{ кг}$

3. Теперь подставим все известные значения в формулу закона всемирного тяготения для нахождения силы притяжения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{0.7428 \text{ кг} \cdot 47.54 \text{ кг}}{(0.2 \text{ м})^2}$

$F \approx 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{35.312}{0.04} \text{ Н}$

$F \approx 6.674 \times 10^{-11} \cdot 882.8 \text{ Н}$

$F \approx 5.89 \times 10^{-8} \text{ Н}$

Силу можно также выразить в наноньютонах (нН): $5.89 \times 10^{-8} \text{ Н} = 58.9 \text{ нН}$.

Ответ: сила гравитационного притяжения между шарами равна примерно $5.89 \times 10^{-8} \text{ Н}$.