Номер 11.7, страница 53 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 11.7. Представьте себе, что две пирамиды Хеопса подвешены на прочных канатах одна около другой (рис. 11.4). Как вы думаете, можно ли их удержать от сближения под действием сил всемирного тяготения? Проверьте своё предположение расчётом. При расчёте примите массу пирамиды равной 6 млн т, расстояние между центрами пирамид равным 234 м.

Чтобы проверить предположение о возможности удержать две пирамиды Хеопса от сближения, необходимо рассчитать силу их взаимного гравитационного притяжения и сравнить ее с силой, которую способен развить человек.

Дано:

Масса каждой пирамиды: $m_1 = m_2 = m = 6 \text{ млн т}$

Расстояние между центрами пирамид: $r = 234 \text{ м}$

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Переведем данные в систему СИ:

$m = 6 \times 10^6 \text{ т} = 6 \times 10^6 \times 10^3 \text{ кг} = 6 \times 10^9 \text{ кг}$

$r = 234 \text{ м}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения между пирамидами $\text{F}$.

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами рассчитывается по формуле:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Поскольку массы пирамид равны ($m_1 = m_2 = m$), формула примет вид:

$F = G \frac{m^2}{r^2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$F = 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \times \frac{(6 \times 10^9 \text{ кг})^2}{(234 \text{ м})^2}$

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{36 \times 10^{18}}{54756} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{кг}^2}{\text{кг}^2 \cdot \text{м}^2}$

$F = \frac{6.67 \times 36}{54756} \times 10^7 \text{ Н}$

$F \approx 0.004385 \times 10^7 \text{ Н} \approx 43850 \text{ Н}$

Сила притяжения между пирамидами составляет примерно $43850 \text{ Н}$. Чтобы оценить эту величину, найдем массу тела, вес которого на Земле равен этой силе. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$m_{экв} = \frac{F}{g} \approx \frac{43850 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 4474 \text{ кг} \approx 4.5 \text{ т}$

Это означает, что для удержания пирамид от сближения необходимо приложить силу, равную силе тяжести, действующей на тело массой около 4.5 тонн. Даже самый сильный человек в мире не способен развить такое толкающее усилие. Мировые рекорды в тяжелой атлетике составляют около 500 кг, что соответствует силе примерно $4900 \text{ Н}$, и это на порядок меньше требуемой.

Ответ: Нет, удержать пирамиды от сближения под действием сил всемирного тяготения невозможно. Сила их взаимного притяжения составляет приблизительно $43850 \text{ Н}$, что эквивалентно весу объекта массой около 4.5 тонн, и это усилие многократно превышает физические возможности человека.