Номер 2, страница 55 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

2. Какая скорость называется второй космической скоростью?

2. Какая скорость называется второй космической скоростью?

Вторая космическая скорость, также известная как скорость убегания или параболическая скорость, — это минимально необходимая скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности массивного небесного объекта (например, планеты или звезды), чтобы оно смогло преодолеть гравитационное притяжение этого объекта и уйти на бесконечно большое расстояние от него.

С точки зрения энергетики, это означает, что телу сообщается кинетическая энергия, достаточная для того, чтобы его полная механическая энергия в гравитационном поле стала равной нулю.

Полная механическая энергия $\text{E}$ тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$ на расстоянии $\text{R}$ от центра планеты массой $\text{M}$, равна сумме его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} - G\frac{Mm}{R}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Чтобы тело покинуло гравитационное поле и ушло на бесконечность, его полная энергия должна быть неотрицательной ($E \ge 0$). Минимальная скорость соответствует случаю, когда полная энергия равна нулю. Приравняв полную энергию к нулю, можно найти вторую космическую скорость $v_{II}$:

$\frac{mv_{II}^2}{2} - G\frac{Mm}{R} = 0$

Упростив выражение, получим формулу для расчета второй космической скорости:

$\frac{v_{II}^2}{2} = G\frac{M}{R}$

$v_{II} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Важно отметить, что вторая космическая скорость не зависит от массы запускаемого тела $\text{m}$.

Существует простое соотношение между первой космической скоростью $v_I$ (скорость движения по круговой орбите у поверхности) и второй космической скоростью $v_{II}$:

$v_I = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

$v_{II} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{GM}{R}} = v_I\sqrt{2}$

Таким образом, вторая космическая скорость в $\sqrt{2}$ (приблизительно в 1,414) раза больше первой.

Для планеты Земля (пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты) первая космическая скорость составляет около 7,9 км/с, следовательно, вторая космическая скорость равна:

$v_{II \oplus} \approx 7.9 \text{ км/с} \cdot \sqrt{2} \approx 11.2 \text{ км/с}$

Ответ:Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности небесного тела, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение этого тела и смогло удалиться на бесконечно большое расстояние. Её можно рассчитать по формуле $v_{II} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$. Для Земли она составляет примерно 11,2 км/с.