Номер 11.6, страница 53 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 11.6. Чему равно ускорение свободного падения у поверхности планеты, радиус которой в 10 раз больше радиуса Земли, а масса в 100 раз больше массы Земли?

Дано:

$R_П = 10 \cdot R_З$

$M_П = 100 \cdot M_З$

$g_З \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения на поверхности Земли)

Найти:

$g_П$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности небесного тела определяется законом всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, $\text{R}$ — его радиус.

Для Земли эта формула имеет вид:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Для неизвестной планеты формула для ускорения свободного падения $g_П$ будет:

$g_П = G \frac{M_П}{R_П^2}$

Подставим в эту формулу значения массы и радиуса планеты, выраженные через массу и радиус Земли из раздела "Дано":

$g_П = G \frac{100 \cdot M_З}{(10 \cdot R_З)^2}$

Раскроем скобки в знаменателе:

$g_П = G \frac{100 \cdot M_З}{10^2 \cdot R_З^2} = G \frac{100 \cdot M_З}{100 \cdot R_З^2}$

Сократим множитель 100 в числителе и знаменателе:

$g_П = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Мы видим, что полученное выражение для $g_П$ в точности совпадает с выражением для ускорения свободного падения на Земле $g_З$.

Следовательно, $g_П = g_З$.

Принимая стандартное значение ускорения свободного падения на Земле $g_З \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$, получаем:

$g_П \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Ответ: Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно ускорению свободного падения у поверхности Земли, то есть примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$.