Номер 11.2, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 11.2. На поверхности Земли на космическую станцию, подготовленную к запуску, действует сила гравитационного притяжения 3600 Н. Какая сила гравитационного притяжения будет действовать на эту космическую станцию на расстоянии от поверхности Земли, равном двум радиусам Земли?

Дано:

Сила гравитационного притяжения на поверхности Земли $F_1 = 3600$ Н.

Радиус Земли – $R_З$.

Расстояние от поверхности Земли до станции $h = 2R_З$.

Все данные представлены в системе СИ или в относительных единицах, перевод не требуется.

Найти:

Силу гравитационного притяжения $F_2$ на расстоянии $\text{h}$ от поверхности.

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{Mm}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса космической станции, $\text{r}$ – расстояние между центрами масс Земли и станции.

1. Когда станция находится на поверхности Земли, расстояние от её центра масс до центра Земли равно радиусу Земли $r_1 = R_З$. Сила притяжения в этом случае равна:

$F_1 = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

2. Когда станция находится на расстоянии, равном двум радиусам Земли от её поверхности, новое расстояние от центра Земли будет $r_2 = R_З + h$.

Подставим значение $h = 2R_З$:

$r_2 = R_З + 2R_З = 3R_З$

Сила гравитационного притяжения на этой высоте будет равна:

$F_2 = G \frac{M_З m}{r_2^2} = G \frac{M_З m}{(3R_З)^2} = G \frac{M_З m}{9R_З^2}$

3. Чтобы найти $F_2$, можно составить отношение сил $F_1$ и $F_2$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{M_З m}{9R_З^2}}{G \frac{M_З m}{R_З^2}} = \frac{1}{9}$

Отсюда выразим $F_2$:

$F_2 = \frac{F_1}{9}$

4. Подставим известное значение $F_1$ и вычислим $F_2$:

$F_2 = \frac{3600 \text{ Н}}{9} = 400 \text{ Н}$

Сила притяжения уменьшится в 9 раз, так как расстояние от центра Земли увеличилось в 3 раза.

Ответ: 400 Н.