Номер 3, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

3. Существуют ли какие-либо ограничения для использования формулы (11.1) при вычислениях гравитационных сил притяжения между двумя телами?

Решение

Да, для использования формулы (11.1), которой, по-видимому, является закон всемирного тяготения Ньютона, существуют важные ограничения. Сама формула выглядит так:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила гравитационного притяжения, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\text{r}$ — расстояние между ними, а $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Во-первых, эта формула строго справедлива только для материальных точек (тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними) или для тел со сферически симметричным распределением массы (например, однородных шаров). В последнем случае тела гравитационно взаимодействуют так, как будто вся их масса сосредоточена в центре, а $\text{r}$ — это расстояние между центрами. Это позволяет с высокой точностью применять формулу к планетам и звездам.

Для тел произвольной формы формула является лишь приближением. Оно будет тем точнее, чем больше расстояние между телами по сравнению с их размерами. Для точного расчета силы в общем случае требуется интегрирование сил взаимодействия между всеми элементарными частями тел.

Во-вторых, закон всемирного тяготения является законом классической физики. Он представляет собой приближение более общей современной теории гравитации — общей теории относительности Эйнштейна (ОТО). Формула Ньютона перестает быть точной в условиях сильных гравитационных полей (например, у черных дыр) и для тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Классический пример, демонстрирующий пределы применимости закона Ньютона, — это прецессия орбиты Меркурия, которую ОТО объясняет полностью, а классическая теория — нет.

Ответ: Да, существуют. Формула закона всемирного тяготения строго применима только для материальных точек или сферически симметричных тел. Для тел произвольной формы она является приближением. Кроме того, формула не учитывает релятивистские эффекты, которые важны в сильных гравитационных полях и при скоростях движения, близких к скорости света.