Номер 2, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

2. Как доказывается тождество силы всемирного тяготения и силы тяжести у поверхности Земли?

2. Тождество силы всемирного тяготения и силы тяжести у поверхности Земли доказывается тем, что сила тяжести является частным случаем проявления силы всемирного тяготения.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $F_{тяг}$ между двумя телами с массами $\text{M}$ и $\text{m}$, центры которых находятся на расстоянии $\text{R}$ друг от друга, равна:

$F_{тяг} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Рассмотрим этот закон для тела массой $\text{m}$, находящегося на поверхности Земли. В этом случае масса $\text{M}$ — это масса Земли ($M_З$), а расстояние $\text{R}$ между центрами масс тела и Земли можно считать равным радиусу Земли ($R_З$), так как размеры тела и его высота над поверхностью пренебрежимо малы по сравнению с радиусом планеты. Тогда формула примет вид:

$F_{тяг} = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

С другой стороны, сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести $F_{тяж}$ и по второму закону Ньютона она определяется как:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Поскольку сила всемирного тяготения и есть причина возникновения силы тяжести, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:

$m \cdot g = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим выражение для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Это равенство показывает, что ускорение свободного падения $\text{g}$ у поверхности Земли — это величина, которая определяется только массой и радиусом Земли, а также фундаментальной гравитационной постоянной. Так как $\text{G}$, $M_З$ и $R_З$ являются постоянными величинами (константами), то и ускорение свободного падения $\text{g}$ у поверхности Земли также является практически постоянной величиной (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

Таким образом, мы доказали, что формула для силы тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$ является упрощенной записью закона всемирного тяготения для частного случая — притяжения тел к поверхности Земли. Это и доказывает их тождество в данных условиях.

Ответ:

Тождество доказывается путем приравнивания формулы закона всемирного тяготения, примененной к телу на поверхности Земли ($F_{тяг} = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$), и формулы силы тяжести ($F_{тяж} = m \cdot g$). Из этого равенства следует, что ускорение свободного падения $g = G \frac{M_З}{R_З^2}$, то есть сила тяжести является частным случаем проявления силы всемирного тяготения.