Номер 11.1, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 11.1. Космический корабль на поверхности Земли имеет вес 8100 Н. Каким будет вес этого корабля на поверхности Луны? Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли, радиус Луны примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли.

Дано:

Вес корабля на Земле $P_З = 8100 \text{ Н}$

Отношение масс Земли и Луны: $M_З = 81 \cdot M_Л$

Отношение радиусов Земли и Луны: $R_З = 3.7 \cdot R_Л$

Найти:

Вес корабля на Луне $P_Л$

Решение:

Вес тела на поверхности планеты или спутника определяется силой гравитационного притяжения. По закону всемирного тяготения, вес $\text{P}$ тела массой $\text{m}$ на поверхности небесного тела массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$ выражается формулой:

$P = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Запишем формулу для веса космического корабля на поверхности Земли ($P_З$) и Луны ($P_Л$):

$P_З = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

$P_Л = G \frac{M_Л \cdot m}{R_Л^2}$

Чтобы найти вес корабля на Луне, составим отношение веса на Луне к весу на Земле. Масса корабля $\text{m}$ и гравитационная постоянная $\text{G}$ при этом сокращаются:

$\frac{P_Л}{P_З} = \frac{G \frac{M_Л \cdot m}{R_Л^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}} = \frac{M_Л}{M_З} \cdot \frac{R_З^2}{R_Л^2} = \frac{M_Л}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_Л}\right)^2$

Из условий задачи нам известно, что $M_З = 81 \cdot M_Л$ (отсюда $\frac{M_Л}{M_З} = \frac{1}{81}$) и $R_З = 3.7 \cdot R_Л$ (отсюда $\frac{R_З}{R_Л} = 3.7$).

Подставим эти соотношения в нашу формулу:

$\frac{P_Л}{P_З} = \frac{1}{81} \cdot (3.7)^2 = \frac{13.69}{81}$

Теперь можем выразить и вычислить вес корабля на Луне $P_Л$:

$P_Л = P_З \cdot \frac{13.69}{81} = 8100 \text{ Н} \cdot \frac{13.69}{81} = 100 \text{ Н} \cdot 13.69 = 1369 \text{ Н}$

Ответ: $1369 \text{ Н}$.