Экспериментальное задание 11.1, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 11.1

Работаем самостоятельно

Измерение массы Земли

Оборудование: гиря, динамометр.

Измерьте силу гравитационного притяжения гири известной массы к Земле и вычислите массу Земли.

Порядок выполнения задания

1. Подвесьте гирю массой m на крючок динамометра и измерьте силу F гравитационного притяжения гири к Земле.

2. Используя закон всемирного тяготения, вычислите массу M Земли:

$F = G\frac{mM}{R^2}$, $M = \frac{FR^2}{Gm}$.

Средний радиус R Земли равен 6371 км.

1. Подвесьте гирю массой m на крючок динамометра и измерьте силу F гравитационного притяжения гири к Земле.

Для выполнения эксперимента возьмем гирю известной массы, например, $m = 100$ г. Подвесим эту гирю на крючок динамометра. Динамометр измерит силу, с которой гиря притягивается к Земле. Эта сила является силой тяжести, действующей на гирю. Зная массу гири и ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг, мы можем предсказать показания динамометра: $F = m \cdot g$

F$F = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 0.98 \text{ Н}$

Таким образом, в ходе эксперимента мы измеряем силу $\text{F}$, которая для гири массой 100 г будет равна приблизительно 0.98 Н.

Ответ: Измеренная сила гравитационного притяжения для гири массой $m=100$ г составляет $F = 0.98$ Н.

2. Используя закон всемирного тяготения, вычислите массу М Земли:

Дано:

Масса гири, $m = 100$ г
Сила притяжения (измерена динамометром), $F = 0.98$ Н
Средний радиус Земли, $R = 6371$ км
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$R = 6371 \text{ км} = 6371 \times 1000 \text{ м} = 6.371 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Масса Земли, $\text{M}$ - ?

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $\text{F}$ между двумя телами (гирей массой $\text{m}$ и Землей массой $\text{M}$) на расстоянии $\text{R}$ (радиус Земли) друг от друга равна: $F = G \frac{mM}{R^2}$

Из этой формулы выразим массу Земли

$\text{M}$: $M = \frac{F \cdot R^2}{G \cdot m}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$M = \frac{0.98 \text{ Н} \cdot (6.371 \times 10^6 \text{ м})^2}{6.674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 0.1 \text{ кг}}$
$M = \frac{0.98 \cdot (6.371)^2 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 0.1} \text{ кг}$
$M = \frac{0.98 \cdot 40.59 \times 10^{12}}{0.6674 \times 10^{-11}} \text{ кг}$
$M = \frac{39.778 \times 10^{12}}{0.6674 \times 10^{-11}} \text{ кг}$
$M \approx 59.6 \times 10^{23} \text{ кг} = 5.96 \times 10^{24} \text{ кг}$

Ответ:$M \approx 5.96 \times 10^{24}$ кг.