Вариант 1, страница 53 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 53.

Условие.

Вариант 1

1. На рисунке 80 показана траектория движения пешехода из пункта А в пункт D. Определите координаты пешехода в начале и конце движения, пройденный путь, модуль перемещения.

Рис. 80

Рис. 81

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 81).

Решение.

1. Дано:

Траектория движения пешехода A→B→C→D (Рис. 80).
Координаты точек:
A ($x_A=2$ м, $y_A=1$ м)
B ($x_B=2$ м, $y_B=5$ м)
C ($x_C=6$ м, $y_C=6$ м)
D ($x_D=8$ м, $y_D=1$ м)
Все данные в системе СИ.

Найти:

1. Координаты пешехода в начале и конце движения.
2. Пройденный путь $\text{S}$.
3. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$.

Решение:

1. Начальная точка движения - точка A. Конечная точка движения - точка D. По графику определяем их координаты:
Координаты в начале движения: A(2; 1).
Координаты в конце движения: D(8; 1).

2. Пройденный путь $\text{S}$ равен сумме длин участков траектории AB, BC и CD.
Длина участка AB (движение параллельно оси Y):
$S_{AB} = |y_B - y_A| = |5 - 1| = 4$ м.
Длину наклонных участков BC и CD найдем по теореме Пифагора (как гипотенузу в прямоугольном треугольнике):
$S_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ м.
$S_{CD} = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ м.
Общий пройденный путь:
$S = S_{AB} + S_{BC} + S_{CD} = 4 + \sqrt{17} + \sqrt{29} \approx 4 + 4,12 + 5,39 \approx 13,51$ м.

3. Перемещение - это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Модуль перемещения - это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между точками A и D.
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(8 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$ м.

Ответ: Координаты в начале движения A(2; 1), в конце движения D(8; 1). Пройденный путь $S \approx 13,5$ м. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}| = 6$ м.

2. Решение:

Вектор перемещения — это направленный отрезок, который соединяет начальное положение тела (точка A) с его конечным положением (точка B). Для построения вектора перемещения на рисунке 81 необходимо соединить точки A и B прямой линией и на конце этой линии, у точки B, поставить стрелку. Эта стрелка будет указывать направление от начальной точки к конечной. Вектор перемещения не зависит от формы траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела.

Ответ: Чтобы построить вектор перемещения, нужно провести прямую линию со стрелкой на конце от начальной точки A к конечной точке B.