Вариант 8, страница 55 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 55.

Условие.

1. Дорожка имеет форму прямоугольника, меньшая сторона которого равна 21 м, а большая — 28 м. Человек обходит всю дорожку за 1 мин. Определите модуль перемещения и пройденный путь за 1 мин и за 0,5 мин.

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 89).

Рис. 89

Решение.

1. Дано:

Меньшая сторона прямоугольника $a = 21$ м
Большая сторона прямоугольника $b = 28$ м
Время полного обхода $t_{полн} = 1$ мин
Первый интервал времени $t_1 = 1$ мин
Второй интервал времени $t_2 = 0,5$ мин

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
$t_2 = 0,5 \text{ мин} = 30 \text{ с}$

Найти:

Путь $S_1$ и модуль перемещения $|\vec{r}_1|$ за время $t_1$.
Путь $S_2$ и модуль перемещения $|\vec{r}_2|$ за время $t_2$.

Решение:

1. Путь, который человек проходит за 1 минуту, равен периметру прямоугольной дорожки. Найдем периметр $\text{P}$:
$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (21 \text{ м} + 28 \text{ м}) = 2 \cdot 49 \text{ м} = 98 \text{ м}$.

2. Расчет для времени 1 мин:
Пройденный путь $S_1$ равен длине всей дорожки, то есть ее периметру.
$S_1 = P = 98$ м.
Поскольку за 1 минуту человек обходит всю дорожку и возвращается в начальную точку, его конечное положение совпадает с начальным. Следовательно, вектор перемещения является нулевым, а его модуль равен нулю.
$|\vec{r}_1| = 0$ м.

3. Расчет для времени 0,5 мин:
За 0,5 минуты человек пройдет половину дорожки (при условии, что он движется с постоянной скоростью). Пройденный путь $S_2$ равен половине периметра.
$S_2 = \frac{P}{2} = \frac{98 \text{ м}}{2} = 49$ м.
Пройдя половину прямоугольной дорожки, человек окажется в точке, диаметрально противоположной начальной. Модуль перемещения $|\vec{r}_2|$ в этом случае равен длине диагонали прямоугольника $\text{d}$. Вычислим ее по теореме Пифагора:
$|\vec{r}_2| = d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(21 \text{ м})^2 + (28 \text{ м})^2} = \sqrt{441 \text{ м}^2 + 784 \text{ м}^2} = \sqrt{1225 \text{ м}^2} = 35$ м.

Ответ: За 1 мин пройденный путь составляет 98 м, а модуль перемещения — 0 м. За 0,5 мин пройденный путь составляет 49 м, а модуль перемещения — 35 м.

2. Перемещение — это векторная величина, представляющая собой направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Вектор перемещения не зависит от формы траектории движения.

На рисунке 89 показана траектория движения тела из начальной точки А в конечную точку В. Чтобы построить вектор его перемещения, необходимо:

1. Соединить начальную точку А и конечную точку В отрезком прямой линии.

2. У конечной точки В на этом отрезке поставить стрелку, которая указывает направление от А к В.

Полученный направленный отрезок $\vec{AB}$ и будет искомым вектором перемещения.

Ответ: Вектор перемещения — это направленный отрезок прямой, проведенный из начальной точки траектории (А) в ее конечную точку (В).