Вариант 9, страница 55 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 55.

Условие.

1. Тело переместилось из точки с координатами $x_1 = -1$ м, $y_1 = 3$ м в точку с координатами $x_2 = 5$ м, $y_2 = 6$ м. Сделайте чертёж, определите модуль перемещения и проекции вектора перемещения на оси координат.

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 90).

Рис. 90

Решение.

1. Дано:

Начальные координаты точки: $x_1 = -1$ м, $y_1 = 3$ м.

Конечные координаты точки: $x_2 = 5$ м, $y_2 = 6$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Проекции вектора перемещения $s_x, s_y$.

Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$.

Решение:

1. Сделаем чертёж, на котором изобразим систему координат, начальную (M₁) и конечную (M₂) точки, а также вектор перемещения $\vec{s}$, соединяющий эти точки, и его проекции на оси координат.

2. Определим проекции вектора перемещения на оси координат. Проекция вектора на ось — это разность координат конца и начала вектора на этой оси.

Проекция на ось Ox:

$s_x = x_2 - x_1 = 5 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 5 \text{ м} + 1 \text{ м} = 6 \text{ м}$

Проекция на ось Oy:

$s_y = y_2 - y_1 = 6 \text{ м} - 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$

3. Определим модуль (длину) вектора перемещения. Вектор перемещения $\vec{s}$ и его проекции $s_x$ и $s_y$ образуют прямоугольный треугольник. Модуль вектора является гипотенузой этого треугольника и находится по теореме Пифагора.

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставляем найденные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{(6 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2} = \sqrt{36 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{45 \text{ м}^2} = 3\sqrt{5} \text{ м} \approx 6.71 \text{ м}$

Ответ: Проекции вектора перемещения: $s_x = 6$ м, $s_y = 3$ м. Модуль перемещения: $|\vec{s}| = \sqrt{45}$ м (или $3\sqrt{5}$ м).

2. Вектор перемещения – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Он не зависит от формы траектории движения.

На рисунке 90 показана траектория движения тела в виде ломаной линии. Начальная точка движения обозначена буквой A. Конечная точка – это самый правый конец ломаной.

Чтобы построить вектор перемещения $\vec{s}$, необходимо провести направленный отрезок (стрелку) из начальной точки A в конечную точку траектории. На рисунке ниже траектория показана черным цветом, а вектор перемещения $\vec{s}$ — красным.

Ответ: Вектор перемещения построен на рисунке. Он представляет собой направленный отрезок, проведенный из начальной точки траектории (A) в ее конечную точку.