Вариант 1, страница 56 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное равномерное движение - страница 56.

Условие.

1. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, в течение 10 с прошёл такой же путь, какой другой автомобиль прошёл за 12,5 с. Какова скорость второго автомобиля?

Рис. 92

2. Мотоциклист, двигаясь со скоростью 126 км/ч, догоняет грузовой автомобиль, скорость которого 54 км/ч (рис. 92). Напишите уравнения движения тел $x = x(t)$. Определите, через какое время и где мотоциклист догонит автомобиль.

Решение.

1. Дано:

$v_1 = 72 \text{ км/ч}$

$t_1 = 10 \text{ с}$

$t_2 = 12,5 \text{ с}$

$s_1 = s_2 = s$

$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Движение обоих автомобилей равномерное. Путь, пройденный телом при равномерном движении, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$.

1. Найдем путь, который прошёл первый автомобиль за время $t_1$:

$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 20 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 200 \text{ м}$.

2. По условию задачи, второй автомобиль прошёл такой же путь, следовательно, $s_2 = s_1 = 200 \text{ м}$.

3. Зная путь $s_2$ и время $t_2$, найдем скорость второго автомобиля:

$v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{200 \text{ м}}{12,5 \text{ с}} = 16 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость второго автомобиля равна 16 м/с.

2. Дано:

$v_1 = 126 \text{ км/ч}$ (скорость мотоциклиста)

$v_2 = 54 \text{ км/ч}$ (скорость грузового автомобиля)

Начальное расстояние от мотоциклиста до точки А: $d_{1A} = 300 \text{ м}$

Начальное расстояние между мотоциклистом и автомобилем: $d_{12} = 1200 \text{ м}$

$v_1 = 126 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 35 \text{ м/с}$

$v_2 = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$, время встречи $t_{встр}$ и координату встречи $x_{встр}$.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с дорогой. Начало координат ($x=0$) поместим в точке А. Ось ОХ направим влево, по направлению движения транспортных средств. Движение мотоциклиста и автомобиля считаем равномерным прямолинейным, поэтому их уравнения движения имеют вид $x(t) = x_0 + v_x t$.

1. Уравнения движения.

Для мотоциклиста:

Начальная координата в момент времени $t=0$ равна $x_{01} = 300 \text{ м}$.

Проекция скорости на ось ОХ: $v_{1x} = v_1 = 35 \text{ м/с}$ (скорость направлена вдоль оси).

Уравнение движения мотоциклиста: $x_1(t) = 300 + 35t$.

Для грузового автомобиля:

Начальная координата $x_{02} = d_{1A} + d_{12} = 300 \text{ м} + 1200 \text{ м} = 1500 \text{ м}$.

Проекция скорости на ось ОХ: $v_{2x} = v_2 = 15 \text{ м/с}$.

Уравнение движения автомобиля: $x_2(t) = 1500 + 15t$.

2. Время и место встречи.

В момент встречи их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

$300 + 35t_{встр} = 1500 + 15t_{встр}$

$35t_{встр} - 15t_{встр} = 1500 - 300$

$20t_{встр} = 1200$

$t_{встр} = \frac{1200}{20} = 60 \text{ с}$.

Для определения места встречи подставим найденное время в любое из уравнений:

$x_{встр} = x_1(60) = 300 + 35 \cdot 60 = 300 + 2100 = 2400 \text{ м}$.

Место встречи находится на расстоянии 2400 м от точки А в направлении движения.

Ответ:

Уравнения движения:

для мотоциклиста: $x_1(t) = 300 + 35t$;

для грузового автомобиля: $x_2(t) = 1500 + 15t$.

Мотоциклист догонит автомобиль через 60 с в точке с координатой 2400 м (относительно точки А).