Вариант 5, страница 54 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 54.

Условие.

1. Автобус совершил поездку по маршруту $ABC$ (рис. 85). Определите графически пройденный автобусом путь и модуль перемещения.

Рис. 85

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 86).

Рис. 86

Решение.

1. Дано:

График движения автобуса по маршруту A → B → C (рис. 85).
Масштаб по осям: 1 деление = 40 км.
Координаты начальной точки A: ($x_A=240$ км; $y_A=160$ км).
Координаты промежуточной точки B: ($x_B=240$ км; $y_B=80$ км).
Координаты конечной точки C: ($x_C=40$ км; $y_C=40$ км).
Данные представлены в километрах, перевод в систему СИ (метры) не требуется.

Найти:

Пройденный путь $\text{S}$ - ?
Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ – это скалярная величина, равная длине траектории. В данном случае путь равен сумме длин участков AB и BC.
$S = S_{AB} + S_{BC}$
Найдем длину участка AB. Так как движение происходит вертикально вниз (координата $\text{x}$ не меняется), длина этого участка равна изменению координаты $\text{y}$:
$S_{AB} = |y_A - y_B| = |160 \text{ км} - 80 \text{ км}| = 80$ км.
Найдем длину участка BC по теореме Пифагора, где $S_{BC}$ является гипотенузой, а катеты – это изменения координат по осям $\text{x}$ и $\text{y}$:
$\Delta x_{BC} = |x_B - x_C| = |240 \text{ км} - 40 \text{ км}| = 200$ км.
$\Delta y_{BC} = |y_B - y_C| = |80 \text{ км} - 40 \text{ км}| = 40$ км.
$S_{BC} = \sqrt{(\Delta x_{BC})^2 + (\Delta y_{BC})^2} = \sqrt{(200)^2 + (40)^2} = \sqrt{40000 + 1600} = \sqrt{41600} \approx 204$ км.
Теперь вычислим общий пройденный путь:
$S = S_{AB} + S_{BC} = 80 \text{ км} + 204 \text{ км} = 284$ км.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальную точку движения (A) с конечной (C). Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен длине этого вектора (отрезка AC).
Найдем модуль перемещения по теореме Пифагора, где катетами будут изменения координат между точками A и C:
$\Delta x_{AC} = |x_A - x_C| = |240 \text{ км} - 40 \text{ км}| = 200$ км.
$\Delta y_{AC} = |y_A - y_C| = |160 \text{ км} - 40 \text{ км}| = 120$ км.
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(\Delta x_{AC})^2 + (\Delta y_{AC})^2} = \sqrt{(200)^2 + (120)^2} = \sqrt{40000 + 14400} = \sqrt{54400} \approx 233$ км.

Ответ: Пройденный автобусом путь составляет примерно 284 км, а модуль перемещения – примерно 233 км.

2. Решение:

Вектор перемещения – это направленный отрезок, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Траектория движения (кривая линия на рис. 86) показывает, как именно тело двигалось, но для определения вектора перемещения важны только начальная и конечная точки.
На рисунке 86 начальная точка обозначена буквой A, а конечная – буквой B.
Чтобы построить вектор перемещения, нужно провести прямую линию от точки A к точке B и поставить на конце этой линии, у точки B, стрелку. Эта стрелка указывает направление перемещения – от начала к концу движения.

Ответ: Вектор перемещения тела – это вектор (направленный отрезок), проведенный из начальной точки A в конечную точку B.