Вариант 6, страница 54 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 54.

Условие.

1. Самолёт пролетел по прямой 400 км, затем повернул под углом $90^\circ$ и пролетел ещё 300 км. Определите графически пройденный самолётом путь и модуль перемещения.

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 87).

Решение.

1. Дано:

Первый участок пути: $S_1 = 400 \text{ км}$

Второй участок пути: $S_2 = 300 \text{ км}$

Угол поворота: $\alpha = 90^{\circ}$

$S_1 = 400 \text{ км} = 400 \cdot 1000 \text{ м} = 4 \cdot 10^5 \text{ м}$

$S_2 = 300 \text{ км} = 300 \cdot 1000 \text{ м} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}$

Найти:

Пройденный путь $\text{L}$ - ?

Модуль перемещения $|\vec{S}|$ - ?

Решение:

Пройденный путь $\text{L}$ — это скалярная величина, равная длине траектории. Он равен сумме длин всех участков, которые пролетел самолёт.

$L = S_1 + S_2 = 400 \text{ км} + 300 \text{ км} = 700 \text{ км}$

Перемещение $\vec{S}$ — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Поскольку самолёт летел по прямой, а затем повернул под углом $90^{\circ}$, два участка его пути образуют катеты прямоугольного треугольника. Модуль вектора перемещения $|\vec{S}|$ будет равен длине гипотенузы этого треугольника.

По теореме Пифагора:

$|\vec{S}|^2 = S_1^2 + S_2^2$

$|\vec{S}| = \sqrt{S_1^2 + S_2^2} = \sqrt{(400 \text{ км})^2 + (300 \text{ км})^2} = \sqrt{160000 \text{ км}^2 + 90000 \text{ км}^2} = \sqrt{250000 \text{ км}^2} = 500 \text{ км}$

Для графического решения выберем масштаб, например, 100 км в 1 см. Тогда первый участок пути будет отрезком длиной 4 см, а второй — отрезком длиной 3 см, расположенным под прямым углом к первому. Путь будет равен сумме длин этих отрезков ($4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$, что в масштабе равно 700 км). Модуль перемещения будет равен длине отрезка, соединяющего начало первого отрезка и конец второго. Измерив эту гипотенузу, получим 5 см, что в масштабе равно 500 км.

Ответ: пройденный самолётом путь равен 700 км, а модуль перемещения — 500 км.

2. Решение:

Вектор перемещения — это направленный отрезок, который соединяет начальную точку траектории с её конечной точкой. Направление вектора указывает от начала движения к его концу.

На рисунке 87 начальной точкой движения является точка А, а конечной — точка В. Чтобы построить вектор перемещения, необходимо провести прямую линию от точки А до точки В и обозначить направление стрелкой, указывающей на точку В.

Ответ: вектор перемещения тела — это вектор (направленный отрезок), проведённый из начальной точки А в конечную точку В.