Вариант 3, страница 56 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное равномерное движение - страница 56.

Условие.

1. Над пунктом $\text{A}$ пролетел самолёт со скоростью 300 км/ч. Через 1 ч в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 400 км/ч. Какой самолёт прилетит раньше в пункт $\text{B}$, если расстояние между пунктами $\text{A}$ и $\text{B}$ равно 1200 км?

2. Мотоцикл и автомобиль, расстояние между которыми 450 м, движутся равномерно и прямолинейно навстречу друг другу со скоростями соответственно 18 и 72 км/ч. Напишите уравнения движения этих тел. Определите место и время их встречи, направив ось $\text{X}$ по направлению движения автомобиля и приняв за начало координат место нахождения мотоциклиста.

Решение.

1. Для того чтобы определить, какой самолёт прилетит раньше, необходимо рассчитать время полёта для каждого из них и учесть задержку вылета второго самолёта.

Решение

1. Найдём время полёта первого самолёта ($t_1$) из пункта А в пункт В. Скорость первого самолёта $v_1 = 300$ км/ч, расстояние $S = 1200$ км.

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{1200 \text{ км}}{300 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

2. Найдём время полёта второго самолёта ($t_2$). Его скорость $v_2 = 400$ км/ч.

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{1200 \text{ км}}{400 \text{ км/ч}} = 3$ ч.

3. Второй самолёт вылетел на 1 час позже первого. Чтобы сравнить время их прибытия, нужно ко времени полёта второго самолёта прибавить время его задержки.

Общее время второго самолёта от момента вылета первого: $T_2 = 1 \text{ ч} + t_2 = 1 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 4$ ч.

Время прибытия первого самолёта $T_1 = t_1 = 4$ ч.

Сравнивая $T_1$ и $T_2$, получаем: $T_1 = T_2 = 4$ ч.

Следовательно, оба самолёта прилетят в пункт В одновременно.

Ответ: Оба самолёта прилетят в пункт B одновременно.

2. Дано:

Расстояние между телами, $S = 450$ м
Скорость мотоцикла, $v_м = 18$ км/ч
Скорость автомобиля, $v_а = 72$ км/ч
Начало координат – в точке старта мотоциклиста.
Ось X направлена по движению автомобиля.

Перевод в систему СИ:
$v_м = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$
$v_а = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

1. Уравнения движения $x_м(t)$ и $x_а(t)$.
2. Время встречи $t_в$.
3. Место встречи $x_в$.

Решение

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ – начальная координата, а $v_x$ – проекция скорости на ось X.

Согласно условию, примем за начало координат ($x_0 = 0$) начальное положение мотоциклиста, т.е. $x_{м0} = 0$. Ось X направим по движению автомобиля. Так как тела движутся навстречу друг другу, их скорости направлены в противоположные стороны. Если скорость автомобиля направлена вдоль оси X (проекция $v_а$ положительна), то скорость мотоцикла направлена против оси X (проекция $v_м$ отрицательна).

Чтобы тела сближались при таком выборе направлений скоростей, автомобиль должен находиться левее мотоцикла. Расстояние между ними 450 м, поэтому начальная координата автомобиля $x_{а0} = -450$ м.

Таким образом, имеем:

• Начальные координаты: $x_{м0} = 0$ м, $x_{а0} = -450$ м.
• Проекции скоростей: $v_м = -5$ м/с, $v_а = +20$ м/с.

1. Составим уравнения движения для мотоцикла и автомобиля:

Для мотоцикла: $x_м(t) = x_{м0} + v_м t = 0 + (-5)t \implies x_м(t) = -5t$.

Для автомобиля: $x_а(t) = x_{а0} + v_а t \implies x_а(t) = -450 + 20t$.

2. В момент встречи ($t_в$) их координаты будут равны: $x_м(t_в) = x_а(t_в)$.

$-5t_в = -450 + 20t_в$

$20t_в + 5t_в = 450$

$25t_в = 450$

$t_в = \frac{450}{25} = 18$ с.

3. Для нахождения места встречи ($x_в$) подставим найденное время $t_в$ в любое из уравнений движения:

$x_в = x_м(18) = -5 \cdot 18 = -90$ м.

Проверим по уравнению для автомобиля:

$x_в = x_а(18) = -450 + 20 \cdot 18 = -450 + 360 = -90$ м.

Координата места встречи равна -90 м.

Ответ: Уравнения движения: для мотоцикла $x_м(t) = -5t$, для автомобиля $x_а(t) = -450 + 20t$. Время встречи равно 18 с. Место встречи находится в точке с координатой -90 м.