Вариант 7, страница 58 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное равномерное движение - страница 58.

Условие.

1. Человек стреляет из пистолета по мишени, находящейся от него на расстоянии 34 м. Спустя какое время после выстрела он услышит звук от удара пули в мишень, если скорость пули 680 м/с, а скорость распространения звука в воздухе 340 м/с?

2. Велосипедист и мотоциклист одновременно выезжают на шоссе. Скорость велосипедиста 12 м/с, а мотоциклиста 54 км/ч. Напишите уравнения их движения $x = x(t)$. Какое расстояние будет между ними через 5 мин?

Решение.

1. Дано:

Расстояние до мишени, $s = 34 \ м$

Скорость пули, $v_п = 680 \ м/с$

Скорость звука в воздухе, $v_{зв} = 340 \ м/с$

Найти:

Общее время, $\text{t}$ - ?

Решение:

Общее время, которое пройдет с момента выстрела до момента, когда стрелок услышит звук удара, складывается из времени полета пули до мишени ($t_п$) и времени распространения звука от мишени обратно до стрелка ($t_{зв}$).

Общее время: $t = t_п + t_{зв}$.

Время движения для каждого процесса находим по формуле равномерного прямолинейного движения $t = \frac{s}{v}$, где $\text{s}$ — расстояние, а $\text{v}$ — скорость.

1. Рассчитаем время полета пули до мишени:

$t_п = \frac{s}{v_п} = \frac{34 \ м}{680 \ м/с} = 0.05 \ с$

2. Рассчитаем время распространения звука от мишени до стрелка:

$t_{зв} = \frac{s}{v_{зв}} = \frac{34 \ м}{340 \ м/с} = 0.1 \ с$

3. Найдем общее время, сложив полученные значения:

$t = t_п + t_{зв} = 0.05 \ с + 0.1 \ с = 0.15 \ с$

Ответ: стрелок услышит звук от удара пули в мишень через $0.15 \ с$ после выстрела.

2. Дано:

Скорость велосипедиста, $v_в = 12 \ м/с$

Скорость мотоциклиста, $v_м = 54 \ км/ч$

Время, $t = 5 \ мин$

Перевод в СИ:

Скорость мотоциклиста: $v_м = 54 \ \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15 \ м/с$

Время: $t = 5 \ мин = 5 \cdot 60 \ с = 300 \ с$

Найти:

Уравнения движения $x_в(t)$ и $x_м(t)$.

Расстояние между ними $\text{S}$ через 5 мин.

Решение:

Примем, что велосипедист и мотоциклист начинают движение одновременно из одной точки (начало координат, $x_0 = 0$) и движутся в одном направлении вдоль оси ОХ. Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v \cdot t$.

Поскольку $x_0 = 0$, уравнения движения будут следующими:

Для велосипедиста: $x_в(t) = v_в \cdot t = 12t$.

Для мотоциклиста: $x_м(t) = v_м \cdot t = 15t$.

Расстояние между ними в момент времени $\text{t}$ равно модулю разности их координат. Так как мотоциклист движется быстрее, он будет опережать велосипедиста.

$S(t) = x_м(t) - x_в(t) = 15t - 12t = 3t$

Теперь найдем расстояние между ними через $t = 5 \ мин = 300 \ с$:

$S = 3 \cdot 300 \ с = 900 \ м$

Ответ: уравнения движения: для велосипедиста $x_в(t) = 12t$, для мотоциклиста $x_м(t) = 15t$. Расстояние между ними через 5 минут будет 900 м.