Вариант 4, страница 60 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Прямолинейное равномерное движение. Графические задачи - страница 60.

Условие.

1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 96. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1 = 4 + 3t$ (м) и $x_2 = 1 + 6t$ (м). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Решение.

1. Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось OX. Определим эти величины для каждого тела по графику.

Для тела 1: Из графика видно, что при $t=0$ с, начальная координата $x_{01} = -10$ м. Для определения скорости выберем две точки на графике, например, $(0; -10)$ и $(2; 0)$. Скорость $v_1 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - (-10) \text{ м}}{2 - 0 \text{ с}} = 5$ м/с. Таким образом, уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = -10 + 5t$.

Для тела 2: Из графика видно, что при $t=0$ с, начальная координата $x_{02} = 10$ м. Для определения скорости выберем две точки на графике, например, $(0; 10)$ и $(2; 0)$. Скорость $v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 10 \text{ м}}{2 - 0 \text{ с}} = -5$ м/с. Таким образом, уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 10 - 5t$.

Определение места и времени встречи графически: Место и время встречи тел — это координаты точки пересечения их графиков. На рисунке 96 видно, что графики пересекаются в точке, где $t = 2$ с и $x = 0$ м.

Определение места и времени встречи аналитически: В момент встречи координаты тел совпадают, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

$-10 + 5t = 10 - 5t$

$10t = 20$

$t = 2$ с.

Подставим найденное время в любое из уравнений, чтобы найти координату встречи:

$x_{встр} = -10 + 5 \cdot 2 = 0$ м.

Ответ: Уравнения движения: $x_1(t) = -10 + 5t$ (м), $x_2(t) = 10 - 5t$ (м). Тела встретятся в момент времени $t = 2$ с в точке с координатой $x = 0$ м.

2. Дано:

$x_1 = 4 + 3t$ (м)

$x_2 = 1 + 6t$ (м)

Найти:

$t_{встр}$ — ?

$x_{встр}$ — ?

Решение:

Построение графиков движения:

Оба уравнения вида $x(t) = x_0 + v_x t$ описывают равномерное движение, графиком которого является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

Для графика $x_1(t)$: при $t=0$, $x_1=4$; при $t=1$, $x_1=7$. Строим прямую через точки (0; 4) и (1; 7).

Для графика $x_2(t)$: при $t=0$, $x_2=1$; при $t=1$, $x_2=7$. Строим прямую через точки (0; 1) и (1; 7).

Определение места и времени встречи графически:

Точка пересечения построенных графиков соответствует месту и времени встречи. Из построения видно, что графики пересекаются в точке с координатами $(1; 7)$. Следовательно, время встречи $t_{встр} = 1$ с, а место встречи $x_{встр} = 7$ м.

Определение места и времени встречи аналитически:

В момент встречи координаты тел равны: $x_1 = x_2$.

$4 + 3t = 1 + 6t$

$4 - 1 = 6t - 3t$

$3 = 3t$

$t = 1$ с.

Найдем координату встречи, подставив $t = 1$ с в любое из уравнений:

$x_{встр} = 4 + 3 \cdot 1 = 7$ м.

Ответ: Тела встретятся в момент времени $t = 1$ с в точке с координатой $x = 7$ м.