Вариант 8, страница 61 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Прямолинейное равномерное движение. Графические задачи - страница 61.

Условие.

1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 100. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1 = 5 - 5t$ (м) и $x_2 = 15 - 10t$ (м). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Рис. 100

Решение.

1. Уравнения движения $x = x(t)$

Движение обоих тел является равномерным прямолинейным, так как их графики движения — прямые линии. Уравнение такого движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Для тела 1: Из графика определяем, что начальная координата (при $t=0$) составляет $x_{01} = 100$ м. Для нахождения скорости воспользуемся второй точкой на графике, например, (20 с; 0 м).
Проекция скорости $v_{x1} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м} - 100 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -5$ м/с.
Следовательно, уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = 100 - 5t$.

Для тела 2: График представляет собой горизонтальную прямую, что означает, что координата тела не изменяется со временем. Его скорость равна нулю ($v_{x2} = 0$ м/с), а координата в любой момент времени составляет $x_2 = 50$ м.
Уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 50$.

Определение места и времени встречи графически

Место и время встречи тел соответствуют точке пересечения их графиков движения. На рисунке 100 видно, что графики пересекаются в точке, которой соответствуют время $t = 10$ с и координата $x = 50$ м.

Определение места и времени встречи аналитически

В момент встречи координаты тел одинаковы: $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем правые части уравнений движения:
$100 - 5t = 50$
Решим уравнение относительно $\text{t}$:
$5t = 100 - 50$
$5t = 50$
$t = 10$ с.
Теперь найдем координату встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения (проще всего во второе):
$x = 50$ м.

Ответ: уравнения движения тел: $x_1(t) = 100 - 5t$ и $x_2(t) = 50$. Тела встретятся через 10 с после начала движения в точке с координатой 50 м.

2. Дано:

$x_1 = 5 - 5t$ (м)
$x_2 = 15 - 10t$ (м)

Найти:

$t_{встречи}$ — время встречи
$x_{встречи}$ — место встречи

Решение:

Построение графиков движения

Оба уравнения описывают равномерное прямолинейное движение, их графики — прямые линии. Для построения каждой прямой найдем координаты двух точек.

Для тела 1 ($x_1 = 5 - 5t$):
- при $t=0$ с, $x_1 = 5 - 5 \cdot 0 = 5$ м. Точка (0; 5).
- при $t=1$ с, $x_1 = 5 - 5 \cdot 1 = 0$ м. Точка (1; 0).
Через эти две точки на координатной плоскости ($x, t$) проводим прямую линию.

Для тела 2 ($x_2 = 15 - 10t$):
- при $t=0$ с, $x_2 = 15 - 10 \cdot 0 = 15$ м. Точка (0; 15).
- при $t=2$ с, $x_2 = 15 - 10 \cdot 2 = -5$ м. Точка (2; -5).
Через эти две точки проводим вторую прямую линию.

Определение места и времени встречи графически

На построенном графике находим точку пересечения двух прямых. Координаты этой точки соответствуют времени и месту встречи. Точка пересечения имеет координаты (2; -5).
Следовательно, время встречи $t_{встречи} = 2$ с, место встречи $x_{встречи} = -5$ м.

Определение места и времени встречи аналитически

В момент встречи координаты тел равны: $x_1(t) = x_2(t)$.
$5 - 5t = 15 - 10t$
$10t - 5t = 15 - 5$
$5t = 10$
$t = 2$ с.
Подставим найденное время в любое из уравнений, чтобы найти координату встречи:
$x_{встречи} = 5 - 5 \cdot 2 = 5 - 10 = -5$ м.

Ответ: тела встретятся в момент времени $t = 2$ с в точке с координатой $x = -5$ м.