Вариант 4, страница 63 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 63.

Условие.

1. Какую скорость будет иметь тело через 20 с после начала движения, если оно движется с ускорением $0,3 \text{ м/с}^2$?

2. Троллейбус двигался со скоростью $18 \text{ км/ч}$ и, затормозив, остановился через 4 с. Определите ускорение и тормозной путь троллейбуса.

Решение.

1. Какую скорость будет иметь тело через 20 с после начала движения, если оно движется с ускорением 0,3 м/с²?

Дано:

Время движения: $t = 20 \text{ с}$

Ускорение: $a = 0,3 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость: $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как тело начинает движение)

Найти:

Конечную скорость: $\text{v}$ - ?

Решение:

Для нахождения скорости тела при равноускоренном движении воспользуемся формулой:

$v = v_0 + at$

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0$ равна нулю. Подставим известные значения в формулу:

$v = 0 + 0,3 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: через 20 с после начала движения тело будет иметь скорость 6 м/с.

2. Троллейбус двигался со скоростью 18 км/ч и, затормозив, остановился через 4 с. Определите ускорение и тормозной путь троллейбуса.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 18 \text{ км/ч}$

Конечная скорость: $v = 0 \text{ м/с}$ (троллейбус остановился)

Время торможения: $t = 4 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

Для перевода скорости из км/ч в м/с используем соотношение $1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3,6} \text{ м/с}$.

$v_0 = 18 \text{ км/ч} = \frac{18}{3,6} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение: $\text{a}$ - ?

Тормозной путь: $\text{s}$ - ?

Решение:

1. Ускорение троллейбуса можно найти из формулы скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -1,25 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости, то есть движение является равнозамедленным (торможение).

2. Тормозной путь $\text{s}$ можно вычислить по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$s = 5 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} + \frac{(-1,25 \text{ м/с}^2) \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = 20 \text{ м} + \frac{-1,25 \cdot 16}{2} \text{ м} = 20 \text{ м} - 10 \text{ м} = 10 \text{ м}$

Также можно использовать другую формулу для нахождения пути, которая не включает время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

$s = \frac{(0 \text{ м/с})^2 - (5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-1,25 \text{ м/с}^2)} = \frac{-25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-2,5 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ м}$

Ответ: ускорение троллейбуса -1,25 м/с², тормозной путь 10 м.