Вариант 10, страница 64 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 64.

Условие.

1. Автомобиль, движущийся со скоростью $72 \text{ км/ч}$, потребовалось срочно остановить. При резком торможении ускорение равно $5 \text{ м/с}^2$. Через сколько секунд после нажатия тормоза автомобиль остановится?

2. Отходя от станции, катер, двигаясь равноускоренно, развил скорость $57,6 \text{ км/ч}$ на пути $640 \text{ м}$. Найдите ускорение катера и время, за которое он достиг этой скорости.

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 72$ км/ч
Ускорение при торможении $a = 5$ м/с²
Конечная скорость $v = 0$ м/с

$v_0 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000\;м}{3600\;с} = 20$ м/с

Найти:

Время торможения $\text{t}$

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Это означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости. Для нахождения времени остановки воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:
$v = v_0 + at$
Так как ускорение направлено против начальной скорости, его проекция на ось движения будет отрицательной, то есть $a_x = -5$ м/с². Подставим известные значения в формулу:
$0 = 20\;м/с + (-5\;м/с²) \cdot t$
$0 = 20 - 5t$
Перенесем слагаемое с временем в левую часть уравнения:
$5t = 20$
Теперь найдем время $\text{t}$:
$t = \frac{20}{5} = 4$ с

Ответ: автомобиль остановится через 4 секунды.

2. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Конечная скорость $v = 57,6$ км/ч
Пройденный путь $s = 640$ м

$v = 57,6 \frac{км}{ч} = 57,6 \cdot \frac{1000\;м}{3600\;с} = \frac{57600}{3600} = 16$ м/с

Найти:

Ускорение $\text{a}$
Время $\text{t}$

Решение:

Катер движется равноускоренно из состояния покоя. Для нахождения ускорения используем формулу, не содержащую время, которая связывает путь, начальную, конечную скорости и ускорение:
$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$
Поскольку катер начинает движение от станции, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:
$s = \frac{v^2}{2a}$
Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{v^2}{2s}$
Подставим числовые значения:
$a = \frac{(16\;м/с)^2}{2 \cdot 640\;м} = \frac{256\;м^2/с^2}{1280\;м} = 0,2$ м/с²
Для нахождения времени, за которое катер достиг этой скорости, воспользуемся определением ускорения:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Так как $v_0 = 0$, получаем:
$a = \frac{v}{t}$
Выразим время $\text{t}$:
$t = \frac{v}{a}$
Подставим найденное ускорение и известную скорость:
$t = \frac{16\;м/с}{0,2\;м/с^2} = 80$ с

Ответ: ускорение катера равно 0,2 м/с², а время, за которое он достиг этой скорости, составляет 80 с.