Вариант 4, страница 66 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 66.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 106).

$\text{v}$, м/с

Рис. 106

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/$c^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

2. Дано уравнение движения тела: $x = -4 + t - 2t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, м

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/$c^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Для заполнения таблицы проанализируем график зависимости скорости от времени $v(t)$.

График представляет собой прямую линию, что соответствует прямолинейному равноускоренному движению. Уравнение скорости для такого движения имеет вид $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

• Начальная скорость $v_0$: определяется по графику в момент времени $t = 0$. Из графика видно, что $v_0 = 5$ м/с.
• Ускорение $\text{a}$: равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Выберем две точки на графике, например, $(0; 5)$ и $(4; 7)$. Тогда ускорение $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{7 \, м/с - 5 \, м/с}{4 \, с - 0 \, с} = \frac{2 \, м/с}{4 \, с} = 0.5$ м/с².
• Уравнение скорости: подставляем найденные значения $v_0$ и $\text{a}$ в общую формулу: $v(t) = 5 + 0.5t$.
• Уравнение перемещения: имеет вид $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляем значения: $s(t) = 5t + \frac{0.5t^2}{2} = 5t + 0.25t^2$.
• Характер движения тела: так как начальная скорость и ускорение положительны ($v_0 > 0$, $a > 0$), тело движется прямолинейно и равноускоренно.

Заполненная таблица:

Начальная скорость v₀, м/с	Ускорение a, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
5	0.5	$v = 5 + 0.5t$	$s = 5t + 0.25t^2$	Прямолинейное равноускоренное

Ответ: Начальная скорость $v_0 = 5$ м/с, ускорение $a = 0.5$ м/с², уравнение скорости $v = 5 + 0.5t$, уравнение перемещения $s = 5t + 0.25t^2$, характер движения - прямолинейное равноускоренное.

2. Дано уравнение движения тела $x = -4 + t - 2t^2$ (м).

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = -4 + t - 2t^2$ (м)

Найти:

Начальную координату $x_0$, начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости $v(t)$, уравнение перемещения $s(t)$, характер движения тела. Построить график скорости движения тела.

Решение:

Общий вид уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.
Сравним данное уравнение $x(t) = -4 + 1 \cdot t - 2t^2$ с общим видом:

• Начальная координата $x_0$: $x_0 = -4$ м.
• Начальная скорость $v_0$: $v_0 = 1$ м/с.
• Ускорение $\text{a}$: из сравнения коэффициентов при $t^2$ имеем $\frac{a}{2} = -2$, откуда $a = -4$ м/с².

Теперь можем записать остальные характеристики движения:

• Уравнение скорости: $v(t) = v_0 + at$. Подставляя значения, получаем: $v(t) = 1 - 4t$.
• Уравнение перемещения: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляя значения, получаем: $s(t) = 1 \cdot t + \frac{-4 \cdot t^2}{2} = t - 2t^2$.
• Характер движения тела: Ускорение постоянно и отлично от нуля ($a = -4$ м/с²), следовательно, движение прямолинейное равноускоренное (равнопеременное). Так как проекция начальной скорости ($v_0 = 1$ м/с) положительна, а проекция ускорения ($a = -4$ м/с²) отрицательна, тело сначала движется равнозамедленно, останавливается, а затем движется равноускоренно в противоположном направлении.

Заполненная таблица:

Начальная координата x₀, м	Начальная скорость v₀, м/с	Ускорение a, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
-4	1	-4	$v = 1 - 4t$	$s = t - 2t^2$	Прямолинейное равноускоренное (равнопеременное)

Построение графика скорости движения тела:

График зависимости скорости от времени $v(t) = 1 - 4t$ является прямой линией. Для его построения найдем координаты двух точек:

• при $t = 0$, $v = 1 - 4 \cdot 0 = 1$ м/с. Точка (0; 1).
• при $t = 1$ с, $v = 1 - 4 \cdot 1 = -3$ м/с. Точка (1; -3).

Также найдем момент времени, когда тело останавливается ($v=0$):
$0 = 1 - 4t \implies 4t=1 \implies t=0.25$ с. Точка (0.25; 0).

График скорости:

Ответ: Заполненная таблица и график скорости представлены выше. Основные параметры движения: $x_0 = -4$ м, $v_0 = 1$ м/с, $a = -4$ м/с². Уравнение скорости: $v = 1 - 4t$. Уравнение перемещения: $s = t - 2t^2$.