Вариант 9, страница 64 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 64.

Условие.

1. Через сколько секунд от начала движения автомобиль достигнет скорости 54 км/ч при ускорении движения $0,2 \text{ м/с}^2$?

2. Поезд, проходя мимо разъезда, затормозил. Через 3 мин он остановился на станции, находящейся на расстоянии 1,8 км от разъезда. Чему равны скорость в начале торможения и ускорение поезда? Движение поезда считать равнозамедленным.

Решение.

1. Через сколько секунд от начала движения автомобиль достигнет скорости 54 км/ч при ускорении движения 0,2 м/с²?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (так как движение начинается "от начала")

Конечная скорость $v = 54$ км/ч

Ускорение $a = 0,2$ м/с²

Перевод в СИ:

Скорость $v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Время $\text{t}$ - ?

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным. Для определения времени, за которое будет достигнута заданная скорость, воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0$ равна нулю. Формула принимает вид:

$v = at$

Из этой формулы выразим искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$t = \frac{15 \text{ м/с}}{0,2 \text{ м/с}^2} = 75 \text{ с}$

Ответ: 75 секунд.

2. Поезд, проходя мимо разъезда, затормозил. Через 3 мин он остановился на станции, находящейся на расстоянии 1,8 км от разъезда. Чему равны скорость в начале торможения и ускорение поезда? Движение поезда считать равнозамедленным.

Дано:

Время торможения $t = 3$ мин

Тормозной путь $s = 1,8$ км

Конечная скорость $v = 0$ м/с (поезд остановился)

Перевод в СИ:

$t = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

$s = 1,8 \text{ км} = 1,8 \cdot 1000 \text{ м} = 1800 \text{ м}$

Найти:

Начальная скорость $v_0$ - ?

Ускорение $\text{a}$ - ?

Решение:

Движение поезда является равнозамедленным. Для нахождения искомых величин используем уравнения кинематики.

Сначала определим начальную скорость поезда $v_0$. Для этого воспользуемся формулой пути, которая связывает путь, начальную, конечную скорости и время:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Выразим из этой формулы начальную скорость $v_0$:

$\frac{2s}{t} = v_0 + v \implies v_0 = \frac{2s}{t} - v$

Подставим известные значения в системе СИ:

$v_0 = \frac{2 \cdot 1800 \text{ м}}{180 \text{ с}} - 0 \text{ м/с} = \frac{3600}{180} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Теперь, зная начальную скорость, можем найти ускорение поезда. Воспользуемся формулой для конечной скорости:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{180 \text{ с}} = -\frac{20}{180} \text{ м/с}^2 = -\frac{1}{9} \text{ м/с}^2$

Знак "минус" у ускорения означает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, что соответствует торможению.

Ответ: скорость в начале торможения равна 20 м/с, ускорение поезда равно $-\frac{1}{9}$ м/с² (приблизительно -0,11 м/с²).