Вариант 5, страница 63 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 63.

Условие.

1. Автомобиль при торможении движется равнозамедленно с ускорением $0.5 \text{ м/с}^2$ и останавливается через 20 с после начала торможения. Какую скорость имел автомобиль в начале торможения?

2. Скорость самолёта за 10 с увеличилась с $180 \text{ км/ч}$ до $360 \text{ км/ч}$. Определите ускорение самолёта и пройденный им за это время путь.

Решение.

1. Дано:

$a = 0,5 \text{ м/с}^2$

$t = 20 \text{ с}$

$v = 0 \text{ м/с}$ (автомобиль останавливается)

Найти:

$v_0$ — ?

Решение:

При равнозамедленном движении скорость тела в любой момент времени можно найти по формуле $v = v_0 - at$, где $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — модуль ускорения, $\text{t}$ — время.

Так как автомобиль останавливается, его конечная скорость $\text{v}$ равна нулю. Подставим известные значения в формулу:

$0 = v_0 - 0,5 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с}$

Выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = 0,5 \cdot 20$

$v_0 = 10 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость автомобиля была 10 м/с.

2. Дано:

$t = 10 \text{ с}$

$v_0 = 180 \text{ км/ч}$

$v = 360 \text{ км/ч}$

$v_0 = 180 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50 \text{ м/с}$
$v = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{a}$ — ?, $\text{S}$ — ?

Решение:

1. Определим ускорение самолёта. Ускорение при равноускоренном движении вычисляется по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения в систему СИ:

$a = \frac{100 \text{ м/с} - 50 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{50 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$

2. Определим пройденный путь. Для равноускоренного движения без начальной координаты путь можно найти по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения:

$S = 50 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{5 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 500 \text{ м} + \frac{5 \cdot 100}{2} \text{ м} = 500 \text{ м} + 250 \text{ м} = 750 \text{ м}$

Также путь можно найти по формуле $S = \frac{v + v_0}{2}t$:

$S = \frac{100 \text{ м/с} + 50 \text{ м/с}}{2} \cdot 10 \text{ с} = \frac{150}{2} \cdot 10 \text{ м} = 75 \cdot 10 \text{ м} = 750 \text{ м}$

Ответ: ускорение самолёта равно 5 м/с², а пройденный им путь — 750 м.