Вариант 2, страница 65 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 65.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 104).

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/с$^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Рис. 104

2. Дано уравнение движения тела: $x = 2 + 4t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, М

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/с$^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 104).

Начальная скорость $v_0$, м/с

Для определения начальной скорости найдем на графике точку, соответствующую моменту времени $t=0$. Из графика видно, что при $t=0$ с, скорость $v = 5$ м/с. Это и есть начальная скорость $v_0$.

Ответ: $v_0 = 5$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, что свидетельствует о прямолинейном равноускоренном движении. Ускорение $\text{a}$ постоянно и равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Для его вычисления выберем две любые точки на графике, например, точку A(0 с; 5 м/с) и точку B(4 с; 10 м/с).

Ускорение вычисляется по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_B - v_A}{t_B - t_A} = \frac{10 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 1.25 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a = 1.25$ м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$. Подставим найденные значения начальной скорости $v_0=5$ м/с и ускорения $a=1.25$ м/с².

Ответ: $v(t) = 5 + 1.25t$.

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равноускоренного движения: $s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставив известные значения $v_0$ и $\text{a}$, получим:

$s(t) = 5t + \frac{1.25t^2}{2} = 5t + 0.625t^2$.

Ответ: $s(t) = 5t + 0.625t^2$.

Характер движения тела

Поскольку ускорение тела постоянно ($a = 1.25$ м/с²) и положительно, а начальная скорость не равна нулю, тело совершает прямолинейное равноускоренное движение.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение.

2. Дано уравнение движения тела: $x = 2 + 4t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 2 + 4t^2$ (м).

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Начальную координату $x_0$, начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости $v(t)$, уравнение перемещения $s(t)$, характер движения тела. Построить график скорости.

Решение:

Общий вид уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$. Сравним это уравнение с данным в условии: $x = 2 + 4t^2$.

Начальная координата $x_0$, м

Сопоставляя уравнения, видим, что свободный член, соответствующий начальной координате $x_0$, равен 2.

Ответ: $x_0 = 2$ м.

Начальная скорость $v_0$, м/с

В данном уравнении отсутствует слагаемое с $\text{t}$ в первой степени, это означает, что коэффициент при нем равен нулю. Следовательно, начальная скорость $v_0=0$ м/с.

Ответ: $v_0 = 0$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Коэффициент при $t^2$ в общем уравнении равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 4. Таким образом, имеем равенство: $\frac{a}{2} = 4$. Отсюда находим ускорение: $a = 4 \cdot 2 = 8$ м/с².

Ответ: $a = 8$ м/с².

Уравнение скорости

Используя общую формулу $v(t) = v_0 + at$ и подставляя найденные значения $v_0 = 0$ м/с и $a = 8$ м/с², получаем уравнение скорости.

Ответ: $v(t) = 8t$.

Уравнение перемещения

Перемещение $s(t)$ находится по формуле $s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставляя известные величины, получаем: $s(t) = 0 \cdot t + \frac{8t^2}{2} = 4t^2$. Также перемещение можно найти как $s(t) = x(t) - x_0 = (2+4t^2) - 2 = 4t^2$.

Ответ: $s(t) = 4t^2$.

Характер движения тела

Так как ускорение постоянно ($a=8$ м/с²) и начальная скорость равна нулю ($v_0=0$ м/с), движение является прямолинейным равноускоренным из состояния покоя.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

Построение графика скорости движения тела

График зависимости скорости от времени строится по уравнению $v(t) = 8t$. Это линейная зависимость, графиком которой является прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения графика найдем несколько точек:

При $t=0$ с, $v = 8 \cdot 0 = 0$ м/с. Точка (0; 0).

При $t=1$ с, $v = 8 \cdot 1 = 8$ м/с. Точка (1; 8).

При $t=2$ с, $v = 8 \cdot 2 = 16$ м/с. Точка (2; 16).

Для построения графика необходимо начертить систему координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ в секундах, а по вертикальной — скорость $\text{v}$ в м/с. Затем отметить найденные точки и соединить их прямой линией, начинающейся в точке (0;0).