Вариант 8, страница 68 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 68.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 110).

Начальная скорость $v_0$, м/с
Ускорение $\text{a}$, м/с$^2$
Уравнение скорости
Уравнение перемещения
Характер движения тела

Рис. 110

2. Дано уравнение движения тела: $x = -3 - t - t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, м
Начальная скорость $v_0$, м/с
Ускорение $\text{a}$, м/с$^2$
Уравнение скорости
Уравнение перемещения
Характер движения тела

Решение.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 110).

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$.

Из графика: $v(0) = 10$ м/с; $v(5) = 5$ м/с.

Найти:

Начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости $v(t)$, уравнение перемещения $s(t)$, характер движения.

Решение:

Начальная скорость $v_0$, м/с

Начальная скорость — это скорость тела в начальный момент времени $t=0$. По графику определяем, что при $t=0$ скорость $v = 10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.

Ускорение a, м/с²

Так как график скорости является прямой линией, движение является равнопеременным. Ускорение постоянно и равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Его можно вычислить по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$.

Возьмем две точки с графика: $(t_0=0 \text{ с}, v_0=10 \text{ м/с})$ и $(t=5 \text{ с}, v=5 \text{ м/с})$.

$a = \frac{5 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-5 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: -1 м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равнопеременного движения: $v(t) = v_0 + at$. Подставив найденные значения $v_0 = 10$ м/с и $a = -1$ м/с², получаем:

$v(t) = 10 - 1 \cdot t$.

Ответ: $v = 10 - t$ (м/с).

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равнопеременного движения: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставив найденные значения $v_0$ и $\text{a}$, получаем:

$s(t) = 10t + \frac{(-1)t^2}{2} = 10t - 0.5t^2$.

Ответ: $s = 10t - 0.5t^2$ (м).

Характер движения тела

Начальная скорость тела положительна ($v_0 = 10$ м/с), а ускорение отрицательно ($a = -1$ м/с²). Поскольку вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, модуль скорости тела уменьшается. Такое движение называется равнозамедленным.

Ответ: Равнозамедленное.

2. Дано уравнение движения тела: $x = -3 - t - t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Дано:

Уравнение движения $x(t) = -3 - t - t^2$ (м).

Найти:

Начальную координату $x_0$, начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости $v(t)$, уравнение перемещения $s(t)$, характер движения, построить график $v(t)$.

Решение:

Сравним данное уравнение с общим видом уравнения равнопеременного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Начальная координата $x_0$, м

Из сравнения уравнений видно, что свободный член, соответствующий начальной координате, равен -3.

Ответ: -3 м.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Коэффициент при $\text{t}$ в первой степени соответствует начальной скорости $v_0$. В данном уравнении он равен -1.

Ответ: -1 м/с.

Ускорение a, м/с²

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен -1, следовательно:

$\frac{a}{2} = -1 \implies a = -2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: -2 м/с².

Уравнение скорости

Подставим найденные значения $v_0 = -1$ м/с и $a = -2$ м/с² в общую формулу скорости $v(t) = v_0 + at$:

$v(t) = -1 + (-2)t = -1 - 2t$.

Ответ: $v = -1 - 2t$ (м/с).

Уравнение перемещения

Перемещение $s(t)$ можно найти по формуле $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ или как разность $s(t) = x(t) - x_0$.

$s(t) = (-3 - t - t^2) - (-3) = -t - t^2$.

Ответ: $s = -t - t^2$ (м).

Характер движения тела

Начальная скорость $v_0 = -1$ м/с и ускорение $a = -2$ м/с² имеют одинаковый знак (оба отрицательны). Это означает, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор начальной скорости. Следовательно, модуль скорости со временем увеличивается. Движение является равноускоренным и направлено против положительного направления оси X.

Ответ: Равноускоренное.

График скорости движения тела

Уравнение скорости $v(t) = -1 - 2t$ представляет собой линейную функцию. Для построения графика найдем две точки:

• при $t=0$, $v = -1 - 2 \cdot 0 = -1$ м/с. Точка (0; -1).
• при $t=2$, $v = -1 - 2 \cdot 2 = -5$ м/с. Точка (2; -5).

Проводим прямую через эти две точки.