Вариант 3, страница 70 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 70.

Условие.

Вариант 3

1. Скорость движения теплохода по течению реки 21 км/ч, а против течения — 17 км/ч. Определите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

2. Лодке необходимо проплыть 240 м туда и обратно один раз по реке, а другой раз по озеру. Скорость течения реки 1 м/с, а скорость лодки относительно воды 5 м/с. На сколько больше времени займёт движение лодки по реке, чем по озеру?

Решение.

1. Дано:

Скорость движения теплохода по течению реки $v_{по} = 21$ км/ч

Скорость движения теплохода против течения реки $v_{пр} = 17$ км/ч

Найти:

Скорость течения реки $v_{т}$ — ?

Собственную скорость теплохода $v_{с}$ — ?

Решение:

Обозначим собственную скорость теплохода (скорость в стоячей воде) как $v_{с}$, а скорость течения реки как $v_{т}$.

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{с} + v_{т}$

Когда теплоход движется против течения, его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{пр} = v_{с} - v_{т}$

Подставим известные значения и получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$v_{с} + v_{т} = 21$

$v_{с} - v_{т} = 17$

Для решения системы сложим первое и второе уравнения. Это позволит нам исключить переменную $v_{т}$ и найти $v_{с}$.

$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 21 + 17$

$2v_{с} = 38$

$v_{с} = \frac{38}{2} = 19$ км/ч.

Теперь, зная собственную скорость теплохода, мы можем найти скорость течения, подставив значение $v_{с}$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся первым:

$19 + v_{т} = 21$

$v_{т} = 21 - 19 = 2$ км/ч.

Для проверки подставим найденные значения во второе уравнение:

$19 - 2 = 17$ км/ч.

Равенство верное, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость теплохода — 19 км/ч.

2. Дано:

Расстояние в одну сторону $S = 240$ м

Скорость течения реки $v_{т} = 1$ м/с

Скорость лодки относительно воды (собственная скорость) $v_{л} = 5$ м/с

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

На сколько больше времени займёт движение лодки по реке, чем по озеру $\Delta t$ — ?

Решение:

1. Рассчитаем общее время движения лодки по реке ($t_{река}$). Путь состоит из движения по течению и против течения.

Скорость лодки по течению: $v_{по} = v_{л} + v_{т} = 5 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 6$ м/с.

Время движения по течению: $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{240 \text{ м}}{6 \text{ м/с}} = 40$ с.

Скорость лодки против течения: $v_{пр} = v_{л} - v_{т} = 5 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 4$ м/с.

Время движения против течения: $t_{пр} = \frac{S}{v_{пр}} = \frac{240 \text{ м}}{4 \text{ м/с}} = 60$ с.

Общее время движения по реке: $t_{река} = t_{по} + t_{пр} = 40 \text{ с} + 60 \text{ с} = 100$ с.

2. Рассчитаем общее время движения лодки по озеру ($t_{озеро}$). В озере течение отсутствует ($v_{т}=0$), поэтому скорость лодки постоянна и равна её собственной скорости $v_{л}$.

Общее расстояние туда и обратно: $S_{общ} = 2 \cdot S = 2 \cdot 240 \text{ м} = 480$ м.

Общее время движения по озеру: $t_{озеро} = \frac{S_{общ}}{v_{л}} = \frac{480 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 96$ с.

3. Найдём разницу во времени.

$\Delta t = t_{река} - t_{озеро} = 100 \text{ с} - 96 \text{ с} = 4$ с.

Ответ: движение лодки по реке займёт на 4 секунды больше времени, чем по озеру.