Вариант 8, страница 71 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 71.

Условие.

1. Самолёт летит из города А в город В и обратно со скоростью 600 км/ч относительно воздуха. Расстояние между городами 1200 км. Сколько времени займёт этот полёт при ветре, дующем со скоростью 36 км/ч в направлении от А к В?

2. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил спасательный круг. Через 5 мин он заметил потерю и, повернув обратно, догнал круг на расстоянии 600 м от места потери. Определите скорость течения реки. Скорость лодки относительно воды постоянна.

Решение.

1. Дано:

Скорость самолёта относительно воздуха, $v_{с} = 600$ км/ч

Расстояние между городами, $S = 1200$ км

Скорость ветра, $v_{в} = 36$ км/ч

Все данные представлены в совместимых единицах (км и км/ч), поэтому перевод в СИ не требуется для нахождения ответа в часах.

Найти:

Общее время полёта, $t_{общ}$.

Решение:

Общее время полёта складывается из времени полёта из города А в город В ($t_{А \to В}$) и времени полёта обратно ($t_{В \to А}$).

1. При полёте из А в В ветер является попутным, поэтому скорость самолёта относительно земли равна сумме его скорости относительно воздуха и скорости ветра:

$v_{А \to В} = v_{с} + v_{в} = 600 \text{ км/ч} + 36 \text{ км/ч} = 636 \text{ км/ч}$

Время полёта из А в В:

$t_{А \to В} = \frac{S}{v_{А \to В}} = \frac{1200 \text{ км}}{636 \text{ км/ч}} = \frac{100}{53}$ ч

2. При полёте из В в А ветер является встречным, поэтому скорость самолёта относительно земли равна разности его скорости относительно воздуха и скорости ветра:

$v_{В \to А} = v_{с} - v_{в} = 600 \text{ км/ч} - 36 \text{ км/ч} = 564 \text{ км/ч}$

Время полёта из В в А:

$t_{В \to А} = \frac{S}{v_{В \to А}} = \frac{1200 \text{ км}}{564 \text{ км/ч}} = \frac{100}{47}$ ч

3. Общее время полёта равно сумме времён:

$t_{общ} = t_{А \to В} + t_{В \to А} = \frac{100}{53} \text{ ч} + \frac{100}{47} \text{ ч} = 100 \cdot (\frac{1}{53} + \frac{1}{47}) = 100 \cdot \frac{47+53}{53 \cdot 47} = 100 \cdot \frac{100}{2491} = \frac{10000}{2491}$ ч

Для получения численного значения, разделим числитель на знаменатель:

$t_{общ} \approx 4.014$ ч

Это примерно 4 часа и $0.014 \cdot 60 \approx 0.84$ минуты, то есть около 4 часов 1 минуты.

Ответ: Общее время полёта составит $\frac{10000}{2491}$ ч, или примерно $4.014$ часа.

2. Дано:

Время движения до обнаружения потери, $t_1 = 5$ мин

Расстояние, на которое течение унесло круг, $L = 600$ м

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300$ с

$L = 600$ м

Найти:

Скорость течения реки, $v_{т}$.

Решение:

Для решения задачи удобнее всего перейти в систему отсчёта, связанную с водой. В этой системе отсчёта вода (и, следовательно, течение) неподвижна. Спасательный круг, упав в воду, также становится неподвижным в этой системе отсчёта.

1. В течение времени $t_1 = 5$ мин рыболов на лодке удалялся от места потери круга (и от самого круга) со скоростью лодки относительно воды, $v_л$.

2. Заметив пропажу, он повернул обратно и стал двигаться к кругу. В системе отсчёта, связанной с водой, он приближается к неподвижному кругу с той же скоростью $v_л$.

3. Так как скорость удаления от круга и скорость приближения к нему одинаковы ($v_л$), то время, затраченное на возвращение к кругу ($t_2$), будет равно времени удаления от него:

$t_2 = t_1 = 5$ мин.

4. Таким образом, общее время с момента потери круга до момента встречи с ним составляет:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 5 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 10$ мин.

5. Переведём общее время в секунды для расчётов в системе СИ:

$t_{общ} = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600$ с.

6. За это общее время $t_{общ}$ спасательный круг, находясь в воде, перемещался относительно берега со скоростью течения $v_т$. По условию, он проплыл расстояние $L = 600$ м.

7. Скорость течения реки можно найти, разделив расстояние, которое проплыл круг, на общее время его движения:

$v_{т} = \frac{L}{t_{общ}} = \frac{600 \text{ м}}{600 \text{ с}} = 1$ м/с.

Ответ: Скорость течения реки равна $\text{1}$ м/с.