Вариант 4, страница 70 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 70.

Условие.

1. По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда. Скорость первого поезда $54 \text{ км/ч}$, а второго — $10 \text{ м/с}$. Сколько времени будет продолжаться обгон, если длина каждого поезда $150 \text{ м}$?

2. Расстояние между двумя пристанями $80 \text{ км}$. Моторная лодка проходит это расстояние по течению реки за $4 \text{ ч}$, а против течения — за $5 \text{ ч}$. Определите скорость течения реки.

Решение.

1. Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 54$ км/ч
Скорость второго поезда, $v_2 = 10$ м/с
Длина каждого поезда, $l_1 = l_2 = 150$ м

$v_1 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

Найти:

Время обгона, $\text{t}$

Решение:

Поскольку поезда движутся в одном направлении, для нахождения времени обгона необходимо использовать их относительную скорость. Первый поезд обгоняет второй, так как его скорость ($v_1 = 15$ м/с) больше скорости второго ($v_2 = 10$ м/с).
Относительная скорость поездов $v_{отн}$ равна разности их скоростей:
$v_{отн} = v_1 - v_2 = 15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$.
Обгон начинается в тот момент, когда нос первого поезда поравняется с хвостом второго, и заканчивается, когда хвост первого поезда поравняется с носом второго. За это время первый поезд должен пройти относительно второго поезда расстояние, равное сумме их длин $S_{отн}$.
$S_{отн} = l_1 + l_2 = 150 \text{ м} + 150 \text{ м} = 300 \text{ м}$.
Время обгона $\text{t}$ находится по формуле: $t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}}$.
Подставим значения и вычислим:
$t = \frac{300 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 60 \text{ с}$.

Ответ: 60 с.

2. Дано:

Расстояние между пристанями, $S = 80$ км
Время движения по течению, $t_{по} = 4$ ч
Время движения против течения, $t_{пр} = 5$ ч

$S = 80 \text{ км} = 80000 \text{ м}$
$t_{по} = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$
$t_{пр} = 5 \text{ ч} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$

Найти:

Скорость течения реки, $v_{теч}$

Решение:

Обозначим собственную скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде) как $v_л$, а скорость течения реки как $v_{теч}$.
Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега $v_{по}$ равна сумме её собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_{теч}$.
Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега $v_{пр}$ равна разности её собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_л - v_{теч}$.
Сначала найдем скорости лодки по течению и против течения, используя формулу $v = S/t$ (для удобства будем использовать км и ч):
$v_{по} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{80 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.
$v_{пр} = \frac{S}{t_{пр}} = \frac{80 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч}$.
Теперь составим систему из двух уравнений:
1) $v_л + v_{теч} = 20$
2) $v_л - v_{теч} = 16$
Для нахождения скорости течения $v_{теч}$ вычтем второе уравнение из первого:
$(v_л + v_{теч}) - (v_л - v_{теч}) = 20 - 16$
$v_л + v_{теч} - v_л + v_{теч} = 4$
$2 \cdot v_{теч} = 4$
$v_{теч} = \frac{4}{2} = 2 \text{ км/ч}$.

Ответ: 2 км/ч.