Вариант 1, страница 72 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 72.

Условие.

1. Под действием какой постоянной силы тело массой 300 г в течение 5 с пройдёт путь 25 м? Начальная скорость тела равна нулю.

2. С каким ускорением падает тело массой 3 кг, если сила сопротивления воздуха 12 Н?

Решение.

1. Дано:

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$t = 5 \text{ с}$
$s = 25 \text{ м}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{F}$

Решение:

Движение тела является равноускоренным, так как на него действует постоянная сила. Для определения ускорения тела воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость тела $v_0$ равна нулю, формула упрощается:

$s = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим известные значения и вычислим ускорение:

$a = \frac{2 \cdot 25 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{50 \text{ м}}{25 \text{ с}^2} = 2 \text{ м/с}^2$

Теперь, используя второй закон Ньютона, найдем силу $\text{F}$, действующую на тело:

$F = ma$

Подставим значения массы и ускорения:

$F = 0.3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 0.6 \text{ Н}$

Ответ: $0.6 \text{ Н}$.

2. Дано:

$m = 3 \text{ кг}$
$F_{сопр} = 12 \text{ Н}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{a}$

Решение:

На падающее тело в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленная вверх (противоположно направлению движения).

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_{тяж} = mg$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$ma = F_{равн}$

Направим ось координат вертикально вниз. Тогда проекция силы тяжести на эту ось будет положительной, а проекция силы сопротивления — отрицательной. Равнодействующая сила будет равна:

$F_{равн} = F_{тяж} - F_{сопр}$

Объединяя формулы, получаем:

$ma = mg - F_{сопр}$

Из этого уравнения выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{mg - F_{сопр}}{m} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = 9.8 \text{ м/с}^2 - \frac{12 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 9.8 \text{ м/с}^2 - 4 \text{ м/с}^2 = 5.8 \text{ м/с}^2$

Ответ: $5.8 \text{ м/с}^2$.