Вариант 2, страница 72 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 72.

Условие.

1. Из орудия вылетел снаряд массой $10\text{ кг}$ со скоростью $600\text{ м/с}$. Определите среднюю силу давления пороховых газов, если снаряд движется внутри ствола орудия $0,005\text{ с}$.

2. Определите силу, действующую на стрелу подъёмного крана, если груз массой $800\text{ кг}$ двигается в начале подъёма с ускорением $2\text{ м/с}^2$.

Решение.

1. Дано:

Масса снаряда, $m = 10$ кг
Конечная скорость снаряда, $v = 600$ м/с
Начальная скорость снаряда, $v_0 = 0$ м/с
Время движения в стволе, $\Delta t = 0,005$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю силу давления пороховых газов, $F_{ср}$ - ?

Решение:

Для определения средней силы давления пороховых газов воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, импульс силы равен изменению импульса тела.

$F_{ср} \cdot \Delta t = \Delta p$

где $F_{ср}$ – средняя сила, $\Delta t$ – промежуток времени, в течение которого действует сила, а $\Delta p$ – изменение импульса тела.

Изменение импульса снаряда равно разности его конечного и начального импульсов:

$\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_0$

Поскольку снаряд в начальный момент времени покоится, его начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, изменение импульса равно:

$\Delta p = m \cdot v$

Теперь мы можем выразить среднюю силу:

$F_{ср} = \frac{m \cdot v}{\Delta t}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$F_{ср} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с}}{0,005 \text{ с}} = \frac{6000}{0,005} = 1 200 000 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в меганьютонах (МН): $1 200 000 \text{ Н} = 1,2 \text{ МН}$.

Ответ: средняя сила давления пороховых газов равна $1 200 000$ Н или $1,2$ МН.

2. Дано:

Масса груза, $m = 800$ кг
Ускорение груза, $a = 2$ м/с²
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу, действующую на стрелу подъемного крана, $\text{F}$ - ?

Решение:

Сила, действующая на стрелу крана, равна по модулю силе натяжения троса ($F_T$), на котором поднимают груз. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g = m \cdot g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса $F_T$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m \cdot \vec{a} = \vec{F_T} + \vec{F_g}$

Направим ось координат OY вертикально вверх. Груз движется с ускорением $\vec{a}$, направленным также вверх. В проекции на ось OY уравнение примет вид:

$m \cdot a = F_T - F_g$

Отсюда выразим силу натяжения троса $F_T$:

$F_T = m \cdot a + F_g$

Подставив выражение для силы тяжести $F_g = m \cdot g$, получим:

$F_T = m \cdot a + m \cdot g = m \cdot (a + g)$

Искомая сила $\text{F}$ равна силе натяжения троса $F_T$. Подставим числовые значения (примем $g \approx 10$ м/с²):

$F = 800 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 800 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}^2 = 9600 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в килоньютонах (кН): $9600 \text{ Н} = 9,6 \text{ кН}$.

Ответ: сила, действующая на стрелу подъёмного крана, равна $9600$ Н или $9,6$ кН.