Вариант 9, страница 73 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 73.

Условие.

1. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу сопротивления его движению.

2. Тело массой 100 кг, подвешенное на канате и движущееся вертикально вниз со скоростью 6 м/с, останавливается через 4 с. Определите силу натяжения каната при торможении.

Решение.

1. Дано:

Масса лыжника, $m = 60$ кг
Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Время торможения, $t = 40$ с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу сопротивления, $F_{сопр}$ - ?

Решение:

Движение лыжника после спуска является равнозамедленным. На него в горизонтальном направлении действует только сила сопротивления $F_{сопр}$, которая и вызывает его торможение.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$F_{сопр} = m \cdot a$

Так как сила сопротивления направлена против движения, ускорение будет отрицательным. Найдем модуль ускорения $\text{a}$ по формуле для равноускоренного движения:

$a = \frac{|v - v_0|}{t}$

Подставим числовые значения для вычисления ускорения:

$a = \frac{|0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}|}{40 \text{ с}} = \frac{10}{40} \text{ м/с}^2 = 0.25 \text{ м/с}^2$

Теперь можем найти силу сопротивления:

$F_{сопр} = 60 \text{ кг} \cdot 0.25 \text{ м/с}^2 = 15 \text{ Н}$

Ответ: $15 \text{ Н}$.

2. Дано:

Масса тела, $m = 100$ кг
Начальная скорость, $v_0 = 6$ м/с
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Время торможения, $t = 4$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу натяжения каната, $\text{T}$ - ?

Решение:

На тело, движущееся вертикально вниз, действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения каната $\text{T}$, направленная вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда проекции сил на эту ось будут: $\text{T}$ (положительная) и $-mg$ (отрицательная). Уравнение примет вид:

$ma = T - mg$

Тело тормозит при движении вниз, следовательно, его ускорение направлено вверх (противоположно начальной скорости), поэтому проекция ускорения $\text{a}$ на ось OY будет положительной.

Найдем ускорение тела по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Проекция начальной скорости на ось OY равна $v_{0y} = -6$ м/с (так как направлена вниз), а конечной $v_y = 0$.

$a = \frac{0 - (-6 \text{ м/с})}{4 \text{ с}} = \frac{6}{4} \text{ м/с}^2 = 1.5 \text{ м/с}^2$

Теперь выразим силу натяжения $\text{T}$ из уравнения второго закона Ньютона:

$T = mg + ma = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$T = 100 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 + 1.5 \text{ м/с}^2) = 100 \text{ кг} \cdot 11.3 \text{ м/с}^2 = 1130 \text{ Н}$

Ответ: $1130 \text{ Н}$.