Вариант 10, страница 74 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 74.

Условие.

1. На автомобиль массой 2 т действует сила торможения 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если тормозной путь равен 50 м?2. Подвешенное к тросу тело массой 10 кг поднимают вертикально. С каким ускорением движется тело, если сила натяжения троса 118 Н?

Решение.

1. Дано:

Масса автомобиля $m = 2 \text{ т}$
Сила торможения $F_{\text{торм}} = 16 \text{ кН}$
Тормозной путь $S = 50 \text{ м}$

$m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$
$F_{\text{торм}} = 16 \text{ кН} = 16000 \text{ Н}$

Найти:

Начальная скорость $v_0$

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силой торможения, равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A = \Delta E_k$.
Работа силы торможения отрицательна, так как сила направлена против движения: $A = -F_{\text{торм}} \cdot S$.
Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$.
Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v=0$.
Тогда, приравнивая выражения для работы и изменения энергии, получаем:
$-F_{\text{торм}} \cdot S = -\frac{mv_0^2}{2}$
$F_{\text{торм}} \cdot S = \frac{mv_0^2}{2}$
Выразим из этого уравнения начальную скорость $v_0$:
$v_0 = \sqrt{\frac{2 F_{\text{торм}} S}{m}}$
Подставим числовые значения:
$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 16000 \text{ Н} \cdot 50 \text{ м}}{2000 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1600000}{2000}} \text{ м/с} = \sqrt{800} \text{ м/с} = \sqrt{400 \cdot 2} \text{ м/с} = 20\sqrt{2} \text{ м/с}$.
Ответ: $20\sqrt{2}$ м/с.

2. Дано:

Масса тела $m = 10 \text{ кг}$
Сила натяжения троса $T = 118 \text{ Н}$

Найти:

Ускорение тела $\text{a}$

Решение:

На тело действуют две силы: сила натяжения троса $\vec{T}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение:
$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$
Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:
$ma = T - mg$
Отсюда выразим ускорение $\text{a}$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.
$a = \frac{T - mg}{m}$
Подставим числовые значения:
$a = \frac{118 \text{ Н} - 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{10 \text{ кг}} = \frac{118 \text{ Н} - 98 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$
Ответ: 2 м/с².