Вариант 2, страница 75 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли - страница 75.

Условие.

1. Определите силу всемирного тяготения между Землёй и Солнцем, если их массы соответственно равны $6 \cdot 10^{24}$ и $2 \cdot 10^{30}$ кг, а расстояние между ними $1,5 \cdot 10^{11}$ м.

2. Определите ускорение свободного падения тела на высоте 600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км.

Решение.

1. Определите силу всемирного тяготения между Землёй и Солнцем, если их массы соответственно равны 6 · 10²⁴ и 2 · 10³⁰ кг, а расстояние между ними 1,5 · 10¹¹ м.

Дано:

Масса Земли $m_1 = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Солнца $m_2 = 2 \cdot 10^{30}$ кг

Расстояние между Землёй и Солнцем $r = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Силу всемирного тяготения $F - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула имеет вид:

$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{6 \cdot 10^{24} кг \cdot 2 \cdot 10^{30} кг}{(1,5 \cdot 10^{11} м)^2}$

Выполним вычисления:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{12 \cdot 10^{54}}{2,25 \cdot 10^{22}} \frac{Н \cdot м^2 \cdot кг^2}{кг^2 \cdot м^2}$

$F = \frac{6,67 \cdot 12}{2,25} \cdot 10^{-11+54-22} Н$

$F = \frac{80,04}{2,25} \cdot 10^{21} Н \approx 35,57 \cdot 10^{21} Н \approx 3,56 \cdot 10^{22} Н$

Ответ: Сила всемирного тяготения между Землёй и Солнцем приблизительно равна $3,56 \cdot 10^{22} Н$.

2. Определите ускорение свободного падения тела на высоте 600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км.

Дано:

Высота над поверхностью Земли $h = 600$ км

Радиус Земли $R_З = 6400$ км

Ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_0 \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

$h = 600 \text{ км} = 600 \cdot 10^3 \text{ м} = 6 \cdot 10^5 \text{ м}$
$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения на высоте h, $g_h - ?$

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется формулой:

$g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$, где $M_З$ — масса Земли.

Ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$ над поверхностью определяется по той же формуле, но расстояние от центра Земли будет равно $R_З + h$:

$g_h = G \frac{M_З}{(R_З + h)^2}$

Чтобы найти $g_h$, можно выразить $G \cdot M_З$ из первой формулы: $G \cdot M_З = g_0 \cdot R_З^2$ и подставить во вторую:

$g_h = \frac{g_0 \cdot R_З^2}{(R_З + h)^2} = g_0 \cdot \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Удобнее использовать значения в километрах, так как единицы измерения сократятся:

$g_h = 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot \left(\frac{6400 \text{ км}}{6400 \text{ км} + 600 \text{ км}}\right)^2 = 9,8 \cdot \left(\frac{6400}{7000}\right)^2 = 9,8 \cdot \left(\frac{64}{70}\right)^2$

Выполним вычисления:

$g_h \approx 9,8 \cdot (0,914)^2 \approx 9,8 \cdot 0,835 \approx 8,18 \frac{м}{с^2}$

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет примерно $8,18 \frac{м}{с^2}$.