Вариант 4, страница 76 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Движение тела по окружности - страница 76.

Условие.

1. Мотоциклист движется по окружности радиусом 50 м со скоростью 5 м/с. Определите центростремительное ускорение мотоциклиста.

2. Трамвайный вагон массой 6 т идёт со скоростью 18 км/ч по закруглению радиусом 100 м. Определите силу, действующую на вагон.

Решение.

1. Дано:

Радиус окружности $R = 50$ м
Скорость мотоциклиста $v = 5$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Центростремительное ускорение $a_ц$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
Подставим известные значения в формулу:
$a_ц = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{50 \text{ м}} = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{50 \text{ м}} = 0.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение мотоциклиста равно $0.5 \text{ м/с}^2$.

2. Дано:

Масса вагона $m = 6$ т
Скорость вагона $v = 18$ км/ч
Радиус закругления $R = 100$ м

$m = 6 \text{ т} = 6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6000 \text{ кг}$
$v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

Сила, действующая на вагон $\text{F}$ — ?

Решение:

При движении по закруглению на вагон действует центростремительная сила, которая сообщает ему центростремительное ускорение. Эта сила находится по второму закону Ньютона:
$F = m \cdot a_ц$
где $a_ц$ — центростремительное ускорение, которое рассчитывается по формуле $a_ц = \frac{v^2}{R}$.
Таким образом, формула для силы будет выглядеть так:
$F = \frac{m \cdot v^2}{R}$
Подставим значения в систему СИ:
$F = \frac{6000 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}} = \frac{6000 \text{ кг} \cdot 25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{100 \text{ м}} = 60 \cdot 25 \text{ Н} = 1500 \text{ Н}$
Силу можно также выразить в килоньютонах: $1500 \text{ Н} = 1.5 \text{ кН}$.

Ответ: на вагон действует сила $1500 \text{ Н}$ (или $1.5 \text{ кН}$).