Вариант 5, страница 77 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Движение тела по окружности - страница 77.

Условие.

1. Тело движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиусом 3 м. Какова скорость тела, если центростремительное ускорение равно $12 \text{ см/с}^2$?

2. Автомобиль массой 1 т движется по закруглению радиусом 100 м. Определите силу, действующую на автомобиль при скорости 36 км/ч.

Решение.

1. Дано:

Радиус окружности, R = 3 м

Центростремительное ускорение, $a_ц$ = 12 см/с²

Перевод в СИ:

Поскольку 1 м = 100 см, то 12 см = 0,12 м.

$a_ц$ = 0,12 м/с²

Найти:

Скорость тела, v - ?

Решение:

Центростремительное ускорение ($a_ц$) связано со скоростью ($\text{v}$) и радиусом окружности ($\text{R}$) следующей формулой:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Чтобы найти скорость, выразим $\text{v}$ из этой формулы:

$v^2 = a_ц \cdot R$

$v = \sqrt{a_ц \cdot R}$

Теперь подставим значения в системе СИ и произведем вычисления:

$v = \sqrt{0,12 \frac{м}{с^2} \cdot 3 \text{ м}} = \sqrt{0,36 \frac{м^2}{с^2}} = 0,6 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость тела равна 0,6 м/с.

2. Дано:

Масса автомобиля, m = 1 т

Радиус закругления, R = 100 м

Скорость автомобиля, v = 36 км/ч

Перевод в СИ:

Масса: 1 т = 1000 кг

Скорость: 36 км/ч = $36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

Силу, действующую на автомобиль, F - ?

Решение:

При движении автомобиля по закруглению на него действует центростремительная сила, которая удерживает его на криволинейной траектории. Эта сила определяется по второму закону Ньютона:

$F = m \cdot a_ц$

где $\text{m}$ — масса тела, а $a_ц$ — центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в формулу силы:

$F = m \frac{v^2}{R}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$F = 1000 \text{ кг} \cdot \frac{(10 \frac{м}{с})^2}{100 \text{ м}} = 1000 \text{ кг} \cdot \frac{100 \frac{м^2}{с^2}}{100 \text{ м}} = 1000 \text{ кг} \cdot 1 \frac{м}{с^2} = 1000 \text{ Н}$

Силу в 1000 Н также можно выразить как 1 кН.

Ответ: на автомобиль действует сила 1000 Н (или 1 кН).